Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Баланс делящихся изотопов

Критерий минимизации количества делящихся изотопов плутония и/или U233 на складе после переработки ОЯТ соответствует такому сценарному развитию атомной энергетики, при котором потребление вновь наработанных делящихся изотопов, выделенных из ОЯТ, считается приоритетным. Т.е. в системе должны присутствовать быстрые и тепловые реакторы в пропорциях, обеспечивающих максимально полное использование переработанного топлива. Функционал для решения этой задачи будет совпадать с формулой (1):

(1)

Приведенные затраты

При наличии нескольких вариантов развития АЭ наиболее эффективный вариант выбирается по минимуму так называемых приведенных затрат (2):

,

(2)

 где  - ставка дисконтирования. Обычно коэффициент   лежит в диапазоне [0.1,0.2];

Активационные газы ( Ar, C, N). Ar образуется при захвате нейтрона ядром Ar. Мощность выброса Ar в атмосферу на ядерных реакторах зависит от их конструктивных и технологических особенностей. Как правило, для рассматриваемых типов реактора относительное содержание его в выбросах не превышает 0.3% общей активности

 T – глубина прогнозного периода, год,

 Ci – издержки производства (себестоимость) для i-го варианта. Издержки производства С рассчитываются по формуле (3):

,

(3)

где Стоп – топливная составляющая, включает в себя стоимость добычи, конверсии, обогащения и т.д.;

 Сам – амортизационная составляющая, позволяет вернуть те инвестиции, которые были затрачены;

 CФОТ – составляющая фонда оплаты труда;

  Δ – прочие траты, куда входят различные налоги, сборы (за охрану, пожарную охрану и т.п.), командировки, повышение квалификации и т.д.

Поскольку инвестиции характеризуются одноразовостью или ограниченным периодом вложений, длительным сроком окупаемости, большой величиной, а издержки производства - это величина, как правило, годовая, то для того чтобы привести их к единой годовой размерности с помощью коэффициента дисконтирования, берут часть инвестиций (капитальных вложений).

Основная сложность целевой функции (2) состоит в большом количестве, входящих в нее переменных, отражающих экономическое состояние системы АЭ (стоимость установленных мощностей, материальные затраты (ремонт, покупка топлива), оплата труда, отчисления и т.д.). У некоторых из них есть зависимость от времени. При этом следует принимать во внимание то, что прогнозирование цен и их динамики на длительную перспективу является самостоятельной задачей, решение которой пока получить не удалось.

Метод поиска приемлемого решения

В качестве метода наиболее подходящего для нахождения минимума целевой функции выбран метод стохастического поиска минимума функции, который удобен для использования в численных методах поиска глобального экстремума целевой функции, зависящей от большого количества управляющих параметров.

В качестве примера рассмотрен поиск минимума целевой функции, где в качестве управляющих параметров выступают мощности АЭС.

При описании сценария развития АЭ пользователь задает график установленных мощностей. В программе из этих данных расчетным путем получаются приращения мощностей на каждом временном шаге. Такое преобразование позволяет учесть и ввод новых мощностей, и замещение станций, отработавших свой ресурс.

Для более полного описания системы атомной энергетики пользователем задается матрица ввода реакторов, то есть определяется возможность или невозможность ввода того или иного типа реакторов на каждом шаге оптимизации. Для этого заполняется таблица, примерный вид которой представлен ниже. (Таблица 1)

Таблица 1 Матрица ввода реакторов

1-ый тип реактора

2-ой тип реактора

(n-1)-ый тип реактора

n–ый тип реактора

2000-(2000+D)

1

0

1

1

(2000+D)-(2000+2D)

0

0

1

1

(2000+(n-1)D)-(2000+nD)

0

0

0

1

Здесь в качестве начала периода оптимизации выбран 2000 год, D - шаг оптимизации, n – число шагов. На каждом временном интервале пользователь определяет можно ли вводить данный тип реактора (1) или нельзя (0). В этом случае, для тех реакторов, у которых стоит 0, ввод мощностей не производится, и мощности распределяются между теми реакторами, для которых ввод реакторов разрешен, при этом суммарная мощность должна оставаться прежней. 

Как говорилось выше, в качестве управляющих параметров в данной задаче выступают приращения мощностей реакторов . На каждом шаге оптимизации приращение мощности реактора с учетом матрицы ввода изменяется по формуле (4):

,

(4)

где - начальное приращение мощности,

  – величина, на которую изменяется приращение,

  С - максимальный шаг изменения общей мощности реакторов, который задается пользователем на основе опыта решения аналогичных задач, или же используется стандартное значение, определенное в программе. Этот параметр влияет на скорость поиска оптимального решения и целесообразно, чтобы он постепенно уменьшался, но таким образом, чтобы интеграл (5):

(5)

 был расходящимся, что обеспечит возможность блуждания по всему допустимому пространству изменения управляющих параметров.

 p - случайная величина [0, 1], которая генерируется датчиком случайных чисел,

 M – значение из матрицы ввода, 0 – реактор не вводится, 1 – реактор вводится.

Затем новое приращение мощностей нормируется на общее установленное приращение мощностей, на рассматриваемом отрезке оптимизации по формуле (6):

,

(6)

где  - нормировочный коэффициент,

 N – число реакторов в системе,

На данном шаге расчет всех параметров системы производится заново с новыми значениями приращения мощностей. После чего проверяется значение целевой функции. Если новое значение функции получилось меньше, чем предыдущее, то процентное соотношение реакторов остается прежним и расчет продолжается дальше. В случае, когда значение функции увеличилось, процентное соотношение реакторов в системе генерируется с помощью датчика случайных чисел снова. Итерации продолжаются до тех пор, пока:

не будет выполнена заданная точность ε:

,

(7)

где  и  - значения целевой функции на n-1 и n-ой итерации j-го оптимизационного интервала;

или приращения мощностей перестанут меняться:

,

(8)

где λ – заданная точность.

Этот метод затратен с точки зрения вычислений, но обеспечивает получение решения с большим числом управляемых параметров, и удобен в программной реализации. Кроме того, данный способ поиска минимума позволяет учитывать дополнительные ограничения, которые накладываются на целевую функцию.


На главную