Элементы квантовой механики Молекулярные спектры Полупроводники Ядерная физика Кинематика примеры задач

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Разрешенные и запрещенные электронные энергетические зоны в кристаллах

Рассмотрим мысленно «процесс образования» твердого тела из изолированных атомов одного типа. Энергетические уровни какого-либо валентного электрона в одном

 изолированном атоме представлены на схематическом рис. 14.7 а. Для простоты будем считать их простыми, т. е. невырожденными. Рассмотрим теперь N тождественных атомов, удаленных друг от друга настолько далеко, что их взаимодействием можно полностью пренебречь. Энергетические уровни того же валентного электрона системы N невзаимодействующих атомов получатся, если рис. 14.7 а повторить N раз — столько, сколько содержится атомов в системе (рис. 14.7 б). Теперь каждый простой уровень превращается в уровень кратности N.

Рис. 14.7.

Будем сближать атомы друг с другом, чтобы они образовали кристаллическую решетку. Резонанс напряжений Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор

Тогда из-за взаимодействия между атомами каждый кратный энергетический уровень расщепится на N простых уровней (рис. 14.8).

Рис. 14.8.

Совокупность энергетических уровней, на которые расщепляется кратный уровень, называется энергетической зоной или просто зоной кристалла (см. рис. 14.9). Ввиду того, что N очень велико, расстояния между уровнями одной и той же зоны крайне малы, так что требуется ничтожная энергия, чтобы перевести электрон в пределах зоны с одного энергетического уровня на соседний. В этом смысле энергетические уровни каждой зоны ведут себя практически так, как если бы они были непрерывны. Однако соседние энергетические зоны, вообще говоря, разделены конечными интервалами энергии. Эти интервалы называются запрещенными зонами, так как энергия электрона не может

принимать значения, лежащие в пределах таких интервалов. Зоны с дозволенными значениями энергии называются разрешенными. Величина расщепления для разных уровней не одина­кова. Сильнее возмущаются уровни, заполненные в атоме внешними электронами.

Рис. 14.9.

 Уровни, заполненные внутренними электронами, возмущаются мало. На рис. 14.10 показано расщепление уровней как функция расстояния r между атомами. Из схемы видно, что возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома. В зависимости от конкретных свойств атомов равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле может быть либо типа r1, либо типа r2 (см. рис. 14.10).

Рис. 14.10.

При расстоянии типа r1 между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона, показанная на рис. 14.11 а. При расстоянии типа r2 происходит перекрывание соседних зон, как на рис. 14.11 б. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома. На рис. 14.11 в показан случай не полностью заполненной зоны в металле.

 

Рис. 14.11.

Магнитные моменты.

Гиромагнитное отношение

L = m [Vr] - вектор – механический момент

L = mVr

Pm = магнитный момент

Pm = JS = eVPir2/2Pir = eVr/2

J = eV/2Pir

Pm / L = eVr/2mVr = e/2m – гиромагнитное отношение

Pm = - Le/2m L= nћ

Pm = - e nћ / 2m

eћ / 2m = μБ = 0,9*10-23 – магнетон Бора – минимальная порция магнитного момента в природе

Pm = n μБ

8. Водородные ионы.

z=1

{ kze2/r2 = mV2/r классическая модель

mVr = nћ } – квантовая модель

r = n2ћ2 / kmze2

V = kze2 / nћ

En = k2mz2e4 / 2 n2ћ2

1/λ = z2R(1/ni2-1/nj2)

§6 Затруднения Теории атома водорода и водородоподобных ионов по Бору.

Решила много вопросов, объяснила эксперименты и тд.

Позже начали находить недостатки:

1)непоследовательность

{mVr = nћ - квантовое товое положение

kze2/r2 = mV2/r } классическое положение

теория не могла долго существовать и была переходной.

Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.


Анализ электрических цепей