Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Последовательные этапы движения с различными ускорениями.

Задача 14.1.

Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение равное 10 м/с2. В течении какого минимального времени должен проработать двигатель, чтобы ракета достигла максимальной высоты 250 м?

Дано:,

Решение.

Подпись: Рисунок 36Движение ракеты состоит из двух этапов. Первый – это движение с ускорением при работающем двигателе (на рисунке слева). Как только двигатель выключается, ускорение ракеты становится равным ускорению свободного падения, поэтому второй этап – движение с ускорением свободного падения (на рисунке справа). При этом ракета еще некоторое время продолжает подниматься до максимальной высоты , а затем падает.

На каждом этапе движение ракеты – равноускоренное, поэтому описывается уравнениями: , ,которые будучи спроецированными на ось ОХ имеют вид: ;.

Рассмотрим первый этап движения ракеты.

1

2

Начальные условия для этого этапа: . С учетом этих условий уравнения движения для первого этапа имеют вид: , . Пусть двигатели выключаются в некоторый момент времени . К этому моменту ракета поднимается на высоту и Подпись: Рисунок 37приобретает скорость . Рассматривая точку 1, получим:и . Эти значения будут являться начальными для следующего этапа движения – с ускорением свободного падения.

Рассмотрим второй этап движения ракеты (начало отсчета времени для этого этапа выберем в точке 1). Начальные условия: , . Учитывая это, получим кинематические уравнения для второго этапа движения ракеты (с выключенным двигателем):,. Минимальность времени работы двигателя () означает, что высота является для ракеты максимальной (скорость ракеты на этой высоте равна нулю). Если время работы двигателя будет меньше искомого , то ракета не долетит до высоты . Поэтому для точки 2:, , . Уравнения движения для этой точки имеют вид: , . Выражая, имеем

. Используя это значение, получим: , откуда .

График зависимости координаты ракеты от времени показан на рисунке 37 (красная линия – подъем с ускорением a при работающих двигателях, зеленая – движение под действием силы тяжести, когда двигатели не работают).

Ответ: 5 с.

14.2. Тело двигалось 20 с равномерно, затем в течении 20 с равноускоренно. Определить скорость равномерного движения, если путь за все время движения равен 275 м, а скорость за второй промежуток времени удвоилась. {5,5 м/с}

14.3. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и проходит путь 120 м. Первые 80 м он движется равноускоренно, а оставшиеся 40 м – равномерно и проходит их за 2 с. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем пути? {12 м/с}

14.4. Автомобиль начинает двигаться с места и двигаясь равноускоренно за 10 с развивает скорость 20 м/с. Далее он движется равномерно и прямолинейно в течении 5 с. Затем автомобиль тормозит в течении 5 с до полной остановки. Определить путь, пройденный автомобилем. {250 м}

14.5. Тело движется с постоянной скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего начинает двигаться равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2. Чему будет равна его скорость через 15 с от начала движения и какой путь пройдет тело за это время. {5 м/с; 55 м}

14.6. Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 3 м/с2 дос­тигло скорости 15 м/с, а затем двигаясь 25 с равнозамедленно с некоторым ускорением, остановилось. Определить путь, пройденный телом за все время движения. Начальная ско­рость равна нулю. {225 м}

14.7. Мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехал на санках с горы длиной 50 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку ещё 25 м до остановки. Найдите ускорение мальчика на втором участке движения. {2 м/с2}

14.8. Парашютист прыгает с самолёта. Первые 2 с он свободно падает, а затем 20 с опускается с постоянной скоростью до земли. С какой высоты прыгал парашютист? {420 м}

14.9. Двигатель ракеты, взлетевшей вертикально вверх работал в течение 20 с. Ракета, продолжая двигаться еще некоторое время, достигла максимальной высоты 1,5 км. Найти ускорение ракеты во время работы двигателей. {5 м/с2}

14.10. Двигатели ракеты, запущенной вертикально вверх с поверхности земли работали в течение 10 с и сообщали ракете постоянное ускорение 30 м/с2. Какой максимальной высоты над поверхностью земли достигнет ракета после выключения двигателей? {6000 м}

14.11. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным ускорением 0,8g, после чего двигатели ракеты выключаются. Через какое время после этого ракета упадет на землю? {44 с}

14.12. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 секунд ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернётся в исходную точку? {102,3 с}

14.13. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 28 с ускорение тела меняется по направлению на противоположное, и уменьшается по величине на 4%. Через какое время после этого тело вернется в исходную точку? {70 c}

14.14. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 1,5 м/с­­2 вертикально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить какое расстояние предмет пролетит за последнюю секунду своего падения. {78,55 м}

14.15. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 0,5 м/с2­ вертикально вверх без начальной скорости. Через 30 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить через какое время после этого предмет окажется на Земле. {8,37 с}

14.16. Аэростат поднимается с постоянной скоростью 6 м/с. На высоте 50 м с него сбрасывают груз без начальной скорости относительно аэростата. Найти время падения груза на землю. Определить его скорость в момент соприкосновения с землей. {3,8 с; 32,2 м/с}

Найти магнитный поток, создаваемый соленоидом сечением 10 см2, если он имеет 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока 20 А.

На длинный картонный каркас диаметром 2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром 0,5 мм. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 4 А.

Плоский контур площадью 10 см2 находится в однородном магнитном поле индукцией 0,02 Тл. Определить магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол 700 с направлением линий индукции.

Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток 20 А. Определить магнитный поток, если индуктивность 0,4 Гн.

Соленоид диаметром 4 см, имеющий 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол 450. Определите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.

В магнитном поле, изменяющееся по закону:  (B0 =0,1 Тл, ω=4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол 450. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени 5 с.

Плоский виток площади 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка 1 Ом. Какой ток протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью В/t=0,01 Тл/с?

Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время 0,5 с ток в цепи изменился от I1=10 А до I2=5 А, а возникшая при этом ЭДС самоиндукции 25 В?

Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?

В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 300 с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

В магнитном поле, индукция которого равна 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь ее поперечного сечения 12 см2. Катушка помещена так, что ее ось составляет 600 с направлением поля. Какое количество электричества пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй – 0,8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 1 мс?

В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов 0,1 В.


Анализ электрических цепей