Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов

 В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул идею о том, движение любой частицы вещества представляет собой волновой процесс, частота  и волновой вектор  которого определяются равенствами (см. (11))

 ,

где Е и  - энергия и импульс частицы. Подставляя во второе из приведенных равенств формулу  , получаем формулу де Бройля 

 . (16)

Величина  в (16) называется дебройлевской длиной волны. Идея о существовании волновых свойств у частицы получила название гипотезы де Бройля.

  Гипотеза де Бройля была встречена очень настороженно. Это было связано с тем, что в то время отсутствовали какие-либо опытные данные, её подтверждающие. Отметим, что для макротел длина волны де Бройля очень мала. Так, если m=1г , , то

м.

В настоящее время удаётся измерять расстояние м. Значит, обнаружить волновые свойства макротел совершенно невозможно. Но волновые свойства микрочастиц вполне обнаружимы. В самом деле, масса электрона кг. Эта величина на 27 порядков меньше той, что мы взяли выше для оценки. Поэтому м – это уже макроскопические размеры (сравним с боровским радиусом  м).

 Физическое содержание гипотезы де Бройля состоит в том, что корпускулярно-волновой дуализм распространяется на любые частицы вещества. Корпускулярно-волновой дуализм – общее, универсальное свойство движений в микромире.

 Гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена в 1927 г. Томсоном и Тартаковским. Схема опытов Томсона-Тартаковского (Тартаковский ставил опыты независимо от Томсона) такова. Пучок электронов проходит через тонкую металлическую фольгу, рассеивается на ней и падает на экран с фотопластинкой, которая засвечивается при попадании на нее электронов.

Согласно классической теории, при достаточно большой экспозиции фотопластинка должна быть равномерно зачернена с максимумом почернения, отвечающим центру пластинки (см. пунктирную кривую на рис.). На самом же деле возникает дифракционная картина – чередование максимумов и минимумов (см. сплошную кривую). Если посмотреть на фотопластинку «в анфас», то увидим дифракционные кольца. Зная расстояние между кольцами, можно вычислить длину волны . Полученные результаты согласуются с формулой де Бройля.

 Справедливо и обратное утверждение: любому волновому процессу с частотой  и длиной волны  отвечает поток частиц с энергией и импульсом . Так, электромагнитному полю отвечают фотоны, полю упругих колебаний в кристалле – фононы и т.д.

 Отметим, что если соотношения ,  справедливы для любых волн и частиц, то зависимость E от p и  от k не является универсальной и зависит от физической природы волн и частиц. Так, для электромагнитных волн , а для электронов . Подставляя в последнее равенство  и , получаем: . Это выражение существенно отличается от аналогичного соотношения для фотонов: .

 Что же такое волна де Бройля? Электромагнитная, звуковая, или какая-либо другая? В настоящее время мы отвечаем так: это особая волна – волна материи.

 Представим себе мысленный эксперимент: на непрозрачный для электронов экран с двумя щелями падает пучок электронов. Электроны проходят сквозь щели и попадают на второй экран. Если закрыта щель 2, на экране получаем кривую  (распределение интенсивности ). Если закрыта щель 1, то получаем кривую  (распределение интенсивности ). Вопрос: какой будет картина, если открыты обе щели? Согласно классическим представлениям, будет просто наложение двух предыдущих распределений с результирующей интенсивностью . Так должно быть, т.к. согласно классической механике электрон может пройти либо через щель 1, либо через щель 2, и при этом электрон, проходя через щель 1, не почувствует влияния щели 2.

В действительности же получается другая картина: (cм. сплошную кривую  на рис.). Это значит, что электрон, проходя через щель 1, чувствует влияние соседней щели. Возникает интерференция электронных волн, проходящих через щели 1 и 2. Классическая механика не способна это объяснить. Указанный эксперимент говорит о том, что у микрочастицы нет определённой траектории.

Контрольные вопросы

Зачем нужна квантовая механика?

Каков предмет квантовой механики?

В чем состоит квантовая гипотеза Планка?

В чем состоит корпускулярно-волновой дуализм применительно к электромагнитному излучению? к электронам?

Привести математическую формулировку дуализма.

Чем отличается частица от волны согласно представлениям классической физики?

Чем отличается классический механизм взаимодействия электромагнитного излучения с веществом от квантового?

Что представляет собой фотоэффект на квантовом языке? тормозное рентгеновское излучение? эффект Комптона?

Что такое красная граница фотоэффекта?

Что такое коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения?

В чём состоит гипотеза де Бройля?

Каков физический смысл волны де Бройля?

Каков физический смысл спектральной плотности энергии?

В чем состоит ультрафиолетовая катастрофа?

Чему равна масса покоя фотона? масса движения?

Сводится ли электромагнитное поле к совокупности фотонов?

Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):

. (3.9)

Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

. (3.10)

Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

,  (3.11)

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность   и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

.  (3.12)

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

, (3.13)

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

. (3.14)


Анализ электрических цепей