Элементы квантовой механики Молекулярные спектры Полупроводники Ядерная физика Кинематика примеры задач

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Энергия конденсатора.

Рассмотрим конденсатор как систему зарядов, находящихся на его пластинах, тогда энергия системы зарядов равна  (4)

С учетом формулы (3) выражение (4) можно записать как  (4*)

Постоянный электрический ток.

Если в проводнике создать постоянное электрическое поле, свободные заряды будут двигаться под действием электростатических сил. Назовем электрическим током направленное движение заряженных частиц.

Основной характеристикой тока является скалярная величина, называемая силой тока и векторная величина, называемая плотностью тока.

Сила тока – это величина, численно равная заряду, проходящему через сечение проводника за единицу времени.

 (1) - сила тока

Плотность тока – это величина, численно равная заряду, проходящему через единичное, перпендикулярное скорости зарядов, сечение проводника за единицу времени.

 (2) - плотность тока.

Уравнение непрерывности.

Рассмотрим в некоторой среде, в которой течет ток, воображаемую замкнутую поверхность. Выражение  дает заряд, выходящий в единицу времени из объема V, ограниченного этой поверхностью. В силу сохранения заряда, эта величина должна быть равна скорости убывания заряда, находящегося в этом объеме . Зная объемную плотность заряда , тогда . По теореме Стокса , тогда, приравнивая правые части уравнений, получим  - уравнение непрерывности.

Закон Ома для участка цепи..

В металлах основными носителями заряда являются электроны, поэтому заряд, проходящий через сечение проводника можно представить как , где n – концентрация электронов в проводнике, V – объем проводника. Для стационарного тока среднюю скорость движения зарядов можно считать постоянной, тогда V=<v>tS, сила тока тоже будет постоянной и равной . Тогда плотность тока с учетом формулы (2), равна

 (3)

Связь силы тока и напряжения дает экспериментальный закон Ома:

 (4),

где U= φ2 – φ1 – напряжение на концах проводника, R – сопротивление, определяемое параметрами проводника и его материалом. Произведение IR называется падением напряжения. Применяя закон Ома к различному соединению проводников можно найти закономерности для сопротивления участков различного соединения.

 (5),

где l – длина проводника, S – его сечение, ρ – удельное сопротивление материала – сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м2.

 Связывая силу и плотность тока  , напряженность в проводнике с напряжением на его концах , получим , тогда закон Ома для участка цепи в дифференциальной форме имеет вид: , где σ – проводимость материала.

Пример 1.3. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью =4 м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

Дано: m1 = 2 кг,

m2 = 3 кг,

  = 4 м/с,

 = 0 м/с.

Найти: Q.

Решение

Запишем закон сохранения импульса:

.  (1.3.1)

Здесь  и  – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1 и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1.3.1) на направление движения шаров с учетом того, что =0 м/с:

.  (1.3.2)

При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе:

.  (1.3.3)

Кинетическая энергия системы до удара:

.  (1.3.4)

Кинетическая энергия системы после удара:

.  (1.3.5)

Выразим из (1.3.2) u и подставим в (1.3.5):

.  (1.3.6)

С учетом (1.3.4) и (1.3.6) вычислим количество теплоты Q:

.

Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе Q=9,6 Дж.


Анализ электрических цепей