Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Измерение физических величин в квантовой механике

Содержание

Вероятность результатов измерения физической величины.

Условие возможности одновременного измерения разных физических величин.

Соотношения неопределенностей и их физические следствия.

Волновая функция и измерения. Редукция волновой функции.

1. Вероятность результатов измерения физической величины

На прошлой лекции мы научились вычислять среднее  физической величины F и находить возможные значения этой величины.

Поставим следующую задачу. Пусть квантовая система находится в произвольном состоянии , и мы хотим измерить величину F в этом состоянии. Если бы функция  совпадала с собственной функцией оператора , скажем, , то это означало бы, что в состоянии  величина F имеет строго определённое значение . Но если  - произвольная функция? Какие значения  мы будем получать при измерении в этом случае?

Чтобы ответить на этот вопрос, разложим  по полной системе функций :  (1)

(обобщенный ряд Фурье), где  - собственные функции оператора , отвечающие собственному значению .

Подставим разложение (1) в выражение для среднего значения  (для простоты рассмотрим одномерный случай):

 .

Если - ортонормированная система функций, то получаем:

.  (2)

С другой стороны, условие нормировки  даёт:

.  (3)

Из теории вероятности известно, что если  - вероятность того, что случайная величина  принимает значение , то среднее значение вычисляется по формуле

,

причём полная сумма вероятностей .

Из сравнения последних равенств с (2) и (3) видно, что

. (4)

Значит, коэффициенты разложения (1) имеют следующий смысл: их квадрат модуля даёт вероятность того, что при измерении величины  будет получено значение . Величина  называется амплитудой вероятности.

Если величина  изменяется непрерывно (совокупность собственных значений оператора  образует непрерывный спектр), то вместо суммы в (1) появится интегрирование:

 ,

где . При этом

 

  

 .

Значит,  - это вероятность того, что при измерении величины   в состоянии  эта величина будет обнаружена в интервале

Примеры решения задач по теме №6

Пример 6.1. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами длиной волны 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов 6,5·105 м/с.

Дано:  λ=400нм=400∙109м,

=6,5·105 м/с.

Найти: λmax.

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

, (6.1.1)

где hn – энергия кванта света, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электронов; m – масса электрона; – максимальная скорость фотоэлектронов.

Наименьшая энергия кванта света, при которой еще возможен фотоэффект с поверхности металла, запишется из условия m/2 = 0. Тогда

.  (6.1.2)

Из соотношения, связывающего длину волны и частоту света, следует, что

. (6.1.3)

Перепишем (2):

. (6.1.4)

Из (6.1.4) следует, что

 (6.1.5)

Работу выхода электронов А выразим из (6.1.1):

.  (6.1.6)

Подставив (6.1.6) в (6.1.5), окончательно получим:

.  (6.1.7)

Проверим размерность результата (6.1.7).

.

Подставим числовые данные в выражение (6):

.

Ответ: красная граница фотоэффекта для цезия λmax=650нм.


Анализ электрических цепей