Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Соотношения неопределенностей и их физические следствия

Рассмотрим отклонение результата измерения координаты от среднего значения, т.е. абсолютную погрешность координаты: . Так как , то за меру отклонения индивидуальных измерений от среднего значения принимают не , а среднее квадратичное отклонение

  .

Принимая для простоты, что , получаем:

  (7)

(здесь мы рассматриваем состояние микрочастицы с волновой функцией ).

Аналогичное выражение получаем для среднего квадратичного отклонения импульса (считаем, что ):

.  (8)

Рассмотрим вспомогательную величину

,  (9)

где - действительная величина. Раскрывая в (9) квадрат модуля, найдём:

 

Далее учтем равенство (интегрируем по частям и зануляем подстановку):

В результате получаем неравенство

 . (10)

Это неравенство выполняется лишь в том случае, если корни  уравнения  комплексны, т.е. если дискриминант квадратного трехчлена (10) отрицательный:

  (11)

Отсюда

, (12)

т.е. произведение дисперсий координаты и одноимённой компоненты импульса не может быть меньше, чем . Аналогичные соотношения имеют место и для других проекций радиуса-вектора и импульса.

 Соотношения неопределенностей представляют собой принципиальные ограничения на точность измерения физических величин. Эти ограничения вытекают из того, что микросистемы подчиняются корпускулярно-волновому дуализму: они обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами.

  Из соотношений неопределенностей видно, что невозможно одновременно измерить координату и одноименную компоненту импульса: если одна из этих величин измерена точно, то другая совершенно не определена.

Следствием соотношений неопределенности является отсутствие траектории движения микрочастицы. Действительно, если бы траектория движения существовала, то в каждый момент времени можно было бы указать точное местоположение и импульс частицы, но это противоречит соотношениям неопределенностей.

Имеется еще одно следствие соотношений неопределенностей, которое формулируется так: одинаковые квантовые частицы принципиально неразличимы. Это утверждение часто называют принципом тождественности одинаковых квантовых частиц.

Напомним, что состояние движения классической частицы однозначно определяется координатами и импульсами, которые могут быть измерены точно. Если имеется система одинаковых частиц, то за каждой частицей можно проследить, наблюдая за ее траекторией. Можно сказать, что в классической механике одинаковые частицы сохраняют свою индивидуальность.

Но в квантовой физике, из-за отсутствия понятия траектории движения, частицы теряют индивидуальность. Действительно, пусть в момент времени   координаты двух частиц составляют  и , и эти координаты известны с точностью, соответственно,  и  (это неопределенности координат), причем эти неопределенности не перекрываются. Тогда в момент времени   мы можем уверенно сказать, что одна частица находится в окрестности точки , а вторая – в окрестности точки . Из равенства

 ,

где - скорость частицы  в момент времени , видно, что

  (*)

Но из соотношений неопределенностей следует, что с уменьшением неопределенности координаты возрастает неопределенность скорости. Поэтому, чем точнее известно положение частицы в момент времени , тем больше неопределенность скорости частицы в этот момент и, следовательно, тем быстрее возрастает, в силу (*), неопределенность координаты частицы в следующий момент времени . В результате возрастания неопределенностей координат частиц со временем, окрестности точек, в которых находятся частицы, в конце концов перекроются. Но в области перекрытия этих окрестностей невозможно указать, какую именно частицу мы регистрируем; частицы становятся неразличимыми.

Таким образом, если в начальный момент времени положение квантовой частицы известно точно, то уже в бесконечно близкий момент времени ее координаты не имеют никакого определенного значения. Поэтому, если мы перенумеруем частицы в некоторый момент, то уже в следующий момент мы не сможем их различить.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Тема 2. Кинематика материальной точки

  Пространство и время в ньютоновской механике. Система отсчета. Траектория. Закон движения.

 Кинематика материальной точки и твердого тела. Мгновенные скорость и ускорение. Нормальное, тангенциальное и полное ускорение. Вращательное движение. Угловые скорость и ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками движения. Кинематические схемы в бытовых устройствах.

Тема 3. Динамика материальной точки

Динамика материальной точки и твердого тела. Понятия силы, массы, количества движения. Законы Ньютона. Динамика тел при вращательном движении. Понятия момента сил, момента инерции, момента количества движения. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Условие равновесия тел. Вес тела и его измерение. Закон сохранения момента количества движения. Центрифуги. Центробежные фильтры.

Работа и энергия. Работа переменной силы. Мощность. Энергия кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения энергии в механике. Мощности машин и связь с экологией.

Силы упругости и трения. Виды деформации. Закон Гука. Энергия упруго-деформированного тела. Силы трения покоя, скольжения и качения. Коэффициент трения. Роль сил трения в технике.

Силы тяготения. Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле и его напряженность. Потенциальные силовые поля. Космические скорости.

Тема 4. Измерения в физике.

Система измерений '' CИ ''. Погрешности измерений. Распределение ошибок измерений. надежность измерений, доверительный интервал. Средние квадратические ошибки. Коэффициенты Стьюдента. Погрешности косвенных измерений.

Тема 5. Законы сохранения в механике

Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии в механике. Связь законов сохранения со свойствами симметрии пространства и времени.

Тема 6. Элементы релятивистской динамики

Основы релятивистской механики. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Галилея и Лоренца. Относительность пространственных и временных промежутков. Релятивистский закон сложения скоростей.

Релятивистский импульс. Взаимосвязь массы и энергии. Полная энергия частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы.

Тема 7. Элементы механики сплошных сред.

Газ и жидкость как сплошная среда. Аэрогидродинамика и статика. Законы Паскаля и Архимеда. Уравнение Бернулли. Силы внутреннего трения в жидкости. Движение тел в жидкостях и газах. Вязкость жидкостей, вискозиметры.

Идеально упругое тело. Упругие деформации и напряжения Закон Гука. Пластические деформации. Предел прочности.


Анализ электрических цепей