Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Стационарные состояния

Попытаемся получить стационарное состояние, исходя из временного уравнения Шредингера (8). Рассмотрим квантовую систему, оператор Гамильтона которой не зависит явно от . В этом случае  - оператор полной энергии. Очевидно, существуют такие решения уравнения (8), которые имеют мультипликативную форму:

.  (9)

Подставляя (9) в (8) и разделяя переменные, найдём:

 .

Так как левая часть этого равенства зависит только от , а правая - только от , то это равенство может выполниться лишь в случае, если его левая и правая части равны одной и той же константе. Обозначая эту константу через , получим задачу на собственные значения для оператора Гамильтона

 (10)

и уравнение

Решение последнего уравнения имеет вид:

.

Обозначая собственные значения оператора Гамильтона через , а собственные функции через , получим решение уравнения (8) в виде:

.  (11)

Это волновая функция состояния с определённым значением энергии, т.е. волновая функция стационарного состояния.

Как видно из (11), волновая функция стационарного состояния изменяется со временем по гармоническому закону. При этом плотность вероятности не зависит от времени:

.

Это приводит к тому, что в стационарном состоянии среднее значение физической величины не зависит от времени.

4. Оператор временной эволюции

Решение задачи Коши для уравнения (8) можно записать так:

,  (12)

где - некоторый оператор, удовлетворяющий условию . Подставляя (12) в (8), получаем:

.

Потребуем, чтобы выполнялось уравнение

.  (13)

Оператор , удовлетворяющий уравнению (13) и подчиняющийся условию , называется оператором временной эволюции. Если  не зависит от , то

. (14)

Умножим слева обе части уравнения (13) на оператор , а уравнение, эрмитово сопряженное к уравнению (13), умножим справа на :

Вычитая теперь почленно из первого уравнения второе, получаем:

  (т.к. ).

Оператор , подчиняющийся условию , называется унитарным. Отметим, что из равенства  следует равенство , если только существует обратный оператор .

Решение временного уравнения Шредингера сводится, таким образом, к нахождению оператора эволюции, который является унитарным.

Рассмотрим интеграл нормировки волновой функции:

.

Как видим, интеграл нормировки не зависит от . Это следует из условия унитарности оператора эволюции. Условие унитарности оператора  позволяет ввести вероятностную интерпретацию волновой функции.

РАЗДЕЛ 6. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Тема 20. Элементы молекулярно-кинетической теории

 Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесные процессы, их изображение на термодинамических диаграммах. Идеальный газ. Уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Средняя кинетическая энергия молекул. Уравнение состояния идеального газа.

 Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изменении его объема. Количество теплоты. Теплоемкость.

Тема 21. Элементы термодинамики

Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Зависимость теплоемкости от вида процесса. Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс. Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Второе начало термодинамики. Энтропия. Принцип работы холодильных установок. Тепловые насосы и кондиционеры.

Тема 22. Описание реальных систем

Реальные газы. Пределы применимости законов идеального газа. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Жидкости. Особенности молекулярно-кинетического строения жидкостей. Ближний порядок в молекулярном строении жидкостей. Явление поверхностного натяжения. Капиллярные методы дефектоскопии поверхности. Жидкие кристаллы и их применение в индикаторах информации.

Функции распределения. Распределение Максвелла-Больцмана для молекул идеального газа по энергиям теплового движения Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения. Связь между коэффициентами переноса.

Статистическое описание квантовой системы. Функции распределения Бозе и Ферми.


Анализ электрических цепей