Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта
http://www.recomendent.ru/ установка коронок новосибирск - коронка на зуб новосибирск.

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Частица в потенциальной яме

Рассмотрим движение квантовой частицы в прямоугольной потенциальной яме:

где  - ширина ямы. Очевидно, что при  спектр энергии дискретный, а при   - непрерывный, с двукратным вырождением (- энергия частицы).

Рассмотрим вначале случай , т.е. случай ямы с бесконечно высокими стенками.

Так как частица не может проникнуть в область с , то  при  и при  (вероятность нахождения частицы там равна нулю). Из условия непрерывности - функции следует, что волновая функция обращается в нуль и на стенках ямы: Закон сохранения импульса Физические основы механики

.  (19)

Уравнение Шредингера  приводим к виду:

.

Получаем уравнение гармонических колебаний, общее решение которого можно записать так:

  (20)

С помощью условия (19) выводим:

Случай  () отвечает тривиальному решению: .

Итак, волновое число  принимает квантованные значения:  при этом квантуется и энергия: . Минимальное значение энергии составляет ; это энергия основного состояния. Значит, квантовая частица, в отличие от классической, не может находиться в состоянии покоя на дне потенциальной ямы. В состоянии с наименьшей энергией она обладает импульсом   и, следовательно, совершает колебания (нулевые колебания). Частица обладает дискретным энергетическим спектром, и расстояние между уровнями энергии возрастает с увеличением квантового числа : .

С помощью полученных решений можно проверить соотношение неопределенностей для координаты и импульса. Очевидно, что неопределенности импульса и координаты частицы можно записать в виде:

.

Отсюда следует соотношение неопределенностей:

.

Теперь рассмотрим частицу в потенциальной яме конечной глубины. Если , то волновая функция оказывается отличной от нуля и вне области потенциальной ямы. Нужно решать два уравнения:

  (21)

На границах  должны выполняться условия непрерывности функций   и , а при  решение уравнения должно оставаться конечным.

При  введем обозначение: . Уравнение движения вне потенциальной ямы принимает вид: . Его общее решение дается формулой: . При , из условия конечности волновой функции при , получаем: , т.е. . Аналогично при  выводим: , т.е. . Следовательно, плотность вероятности нахождения частицы в области  при  можно записать в виде:

. (22)

Согласно (22), вероятность нахождения частицы экспоненциально затухает вглубь области стенок барьера с . Величина  имеет следующий физический смысл: это то расстояние, на котором вероятность прохождения частицы вглубь барьера уменьшается в  раз. Для классической частицы с  область вне ямы запрещена. Поэтому величина  называется глубиной проникновения частицы в классически недоступную область.

Согласно (21), в области  уравнение движения можно представить в виде:

. (23)

Общее решение этого уравнения дается равенством

 .

 Таким образом, в области  волновая функция частицы осциллирует, а в областях  и  при  - экспоненциально затухает при .

Закон Брюстера:

;  (5.7)

, (5.8)


где n1, n2 – показатели преломления сред, iБ – угол падения, β – угол преломления (рис. 4).

Рис. 4

Закон Малюса:

,  (5.9)

где IП – интенсивность света, прошедшего поляризатор; IА – интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор; φ – угол между плоскостями поляризатора и анализатора.

Интенсивность света, прошедшего поляризатор, связана с интенсивностью I0 естественного света, падающего на поляризатор соотношением:

.  (5.10)

Тепловое излучение

Закон Стефана-Больцмана:

,  (5.11)

где RЭ – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, Т – термодинамическая температура, σ – постоянная Стефана-Больцмана.

Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то

, . (5.12)

Мощность излучения абсолютно черного тела:

,  (5.13)

где S – площадь излучающей поверхности.


Анализ электрических цепей