Элементы квантовой механики Молекулярные спектры Полупроводники Ядерная физика Кинематика примеры задач

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Экспериментально полученный закон Ампера позволяет описать поведение проводника с током во внешнем магнитном поле:  (10), где I – сила тока в проводнике, l – длина проводника, B – индукция внешнего магнитного поля. Так как сила является результатом векторного произведения, вектор должен быть перпендикулярен плоскости векторов элемента тока и магнитной индукции . Отметим, что в магнитостатике, как и в электродинамике, сила тока является скалярной величиной, поэтому, направление имеет элемент длины контура или элемент тока .

Лабораторная работа 120 Изучение термодинамики поверхностного натяжения Цель работы: определение свободной, связанной и полной энергии поверхностного слоя воды на основе измерений коэффициента поверхностного натяженияa и его зависимости от температуры .

Закон Ампера позволяет судить о величине магнитного поля по факту его действия на проводник с током. Закономерность, позволяющая определять индукцию магнитного поля любого проводника с током, была экспериментально найдена Био и Саварром и теоретически обоснована Лапласом:

 (11)

Где - элемент тока, создающий поле индукцией на расстоянии r, m0 =4p×10-7 Гн/м – магнитная постоянная, m - магнитная проницаемость среды – величина, показывающая, во сколько раз поле ослабляется веществом. В скалярной форме формула (11) примет вид:  (11*). С помощью последнего выражения можно рассчитать индукцию магнитного поля проводника с током любой конфигурации.

 

  Магнитное поле графически изображается с помощью силовых линий. Силовая линия – это кривая, касательной к которой в каждой точке является вектор . Из экспериментов известно, что силовые линии магнитного поля замкнуты (рис.6, 7, 9), а так как разрывом силовых линий всегда являются заряды, можно сказать, что магнитные заряды отсутствуют. Таким образом, если окружить проводник с током замкнутой поверхностью, то каждая силовая линия пересечет ее дважды – один раз на входе, второй раз на выходе и суммарный поток магнитного поля через замкнутую поверхность будет равен нулю  (12). Применяя к (12) теорему Остроградского-Гаусса (поток вектора через замкнутую поверхность равен интегралу по объему, ограниченному этой поверхностью, от дивергенции этого вектора), получим  (12*)

 Расчет индукции магнитного поля существенно облегчает теорема о циркуляции магнитного поля: циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру пропорционально сумме токов, охватываемых контуром.

 (13)

Работа по перемещению проводника в магнитном поле

Рассмотрим проводник длины l, способный перемещаться без трения по бесконечным прямым проводам, находящимся в магнитном поле индукции B (отс.10). Пусть в цепи течет постоянный ток I, тогда на проводник действует сила Ампера . Пусть проводник перпендикулярен вектору магнитной индукции, тогда  и работа магнитного поля по перемещению проводника . Вводя понятие магнитного потока (рис.11), или потока вектора магнитной индукции , получаем  (14), то есть работа по перемещению проводника в магнитном поле всегда приводит к изменению магнитного потока в контуре.

Если в контуре отсутствует ток и некие внешние силы совершают работу по перемещению проводника на расстояние dx, то по третьему закону Ньютона должны возникнуть силы, противодействующие этому перемещению. Так как движение происходит во внешнем магнитном поле, то на проводник должна действовать сила Ампера, а для этого по проводнику должен течь ток. Так как стационарные токи проводимости в контуре отсутствуют, то в проводнике возникают индукционные токи. Тогда работа внешних сил  будет равна работе индукционного тока против внешних сил , тогда, ЭДС индукции будет равна  (15). Если учесть, что ЭДС – это работа сторонних сил по перемещению единичного заряда, , по теореме Стокса циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора этого вектора через поверхность, натянутую на этот контур, то есть . Записав поток вектора магнитной индукции, , тогда напряженность вихревого электрического поля, возникающего в результате изменения магнитного потока, определяется выражением  (16).

Пример 1.5. Шар массой 0,25 кг и радиусом 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

Дано: m=0,25 кг,

R=3 см=3∙10-2 м,

ν= 4 об/с.

Найти: EК.

Решение

Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения:

,  (1.5.1)

где m – масса шара,  – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ω – угловая скорость (скорость вращательного движения).

Известно, что для шара радиусом R

.  (1.5.2)

Угловая скорость ω связана с линейной скоростью  соотношением:

,  (1.5.3)

а с линейной частотой ν соотношением

.  (1.5.4)

Подставим (1.5.2), (1.5.3) и (1.5.4) в (1.5.1) и сделаем необходимые преобразования:

. (1.5.5)

Подставим в (1.5.5) числовые данные:

.

Ответ: кинетическая энергия шара ЕК=0,1 Дж.


Анализ электрических цепей