Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Два типа туннельных эффектов

В предыдущем разделе мы рассмотрели свободные электроны, падающие на барьер. При этом оказалось, что , т.е. эти величины не зависят от координат. Поэтому

,

т.е. при прохождении свободного электрона сквозь барьер не возникает источников или стоков вектора . Прохождение свободного электрона сквозь барьер будем называть туннельным эффектом первого типа. В силу уравнения непрерывности , в этом случае . Значит, туннельный эффект первого типа - это стационарный процесс, состоящий в том, что свободные электроны перемещаются из одной области пространства в другую, разделённые потенциальным барьером конечной ширины.

Рассмотрим теперь случай, когда на барьер падают электроны, локализованные в области потенциальной ямы. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме(теорема о циркуляции вектора В). В разделе “Электростатика” было доказано, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура равна нулю, откуда следует потенциальный характер электростатического поля. Одним из основных отличий магнитного поля от электростатического поля является его непотенциальность.

Пусть - объём ямы,  - поверхность, ограничивающая область внутри ямы. Вычислим поток частиц, вырываемых из ямы. По теореме Остроградского-Гаусса

Тут мы воспользовались уравнением непрерывности. В правой части – изменение числа частиц в области ямы в единицу времени. Таким образом, частицу можно вырвать из ямы лишь в том случае, если имеются источники или стоки вектора   внутри ямы. Такой туннельный переход называется туннелированием второго типа. Это существенно нестационарный процесс - процесс вырывания частиц из потенциальной ямы.

7. Примеры туннельных переходов второго типа

Рассмотрим кусок металла, занимающий область  вдоль оси :

Электроны не вылетают из металла, так как металл представляет для них потенциальную яму. При  электроны заполняют все уровни, от нижайшего в потенциальной яме до уровня с энергией  (уровень Ферми). Чтобы вызвать эмиссию электронов, нужно металл облучить светом с частотой , удовлетворяющей условию: ( - работа выхода электрона из металла). Такие фотоны вырывают электроны из металла.

Но эмиссию можно вызвать и с помощью электрического поля. Приложим к металлу электрическое поле , направленное к поверхности образца. Потенциал поля возьмем в виде тогда. Потенциальная энергия электрона составляет: . Полная потенциальная энергия правее потенциальной ямы изображена на рис.: 

Для электронов в металле возникает барьер конечной ширины. Поэтому вероятность просачивания электрона саквозь барьер отлична от нуля. Это явление называется холодной эмиссией электронов из металла в электрическом поле.

Рассмотрим теперь атом водорода. Потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, , изображается на графике в виде кулоновской потенциальной ямы:

Как видно из графика, ширина потенциального барьера для электрона в связанном состоянии бесконечно велика. Это обеспечивает стабильность атома.

Если облучать атом светом с частотой  где  - энергия основного состояния, то возможен квантовый переход электрона из основного состояния с энергией  в состояние непрерывного спектра – атом ионизируется.

Существует и другой механизм ионизации атома. Поместим атом в однородное электрическое поле. Пусть оно направлено против оси :

При наложении электрического поля высота барьера слева увеличилась, а справа -уменьшилась. Справа получился барьер конечной ширины. Значит, электроны под действием электрического поля могут вылететь из атома. Это явление называется автоионизацией атома в электрическом поле.

Явление автоионизации можно наблюдать так: предположим, что мы наблюдаем спектральную линию, обусловленную переходом  электрона в атоме:

   

Затем прикладываем электрическое поле . Возникает барьер конечной ширины. При этом с увеличением напряженности поля  ширина барьера уменьшается и возрастает прозрачность барьера. В достаточно сильном электрическом поле электрон, находящийся на уровне , с большей вероятностью пройдёт сквозь барьер, чем перейдёт в состояние . Благодаря этому, интенсивность  спектральной линии будет уменьшаться, пока, наконец, линия совсем не исчезнет в достаточно сильном электрическом поле.

Контрольные вопросы

Что является причиной квантования энергии свободной квантовой частицы?

Что такое фазовая ячейка? Каков ее объем?

В чем состоит различие между классическим и квантовым состояниями с точки зрения фазового пространства?

Финитным или инфинитным является движение заряженной частицы в однородном электрическом поле? Почему?

Каким является энергетический спектр частицы в однородном электрическом поле - дискретным или непрерывным?

Что такое квантовый гармонический осциллятор?

Каков энергетический спектр гармонического осциллятора?

Чему равна энергия гармонического осциллятора в основном состоянии?

Чему равно расстояние между уровнями энергии гармонического осциллятора?

Может ли квантовая частица покоиться на дне потенциальной ямы?

Что такое нулевые колебания?

Что такое классически запрещенная область? Может ли квантовая частица проникнуть в классически запрещенную область?

Как определяется глубина проникновения квантовой частицы в классически запрещенную область?

Чему равна вероятность прилипания частицы к стенке бесконечно глубокой потенциальной ямы?

Как ведет себя волновая функция частицы в потенциальной яме а) бесконечно глубокой? б) конечной глубины?

Что такое туннельный эффект?

Как ведет себя квантовая частица при падении на потенциальный барьер, если энергия частицы превышает высоту барьера?

Что такое коэффициент прозрачности барьера? Как он зависит от ширины барьера?

Что представляет собой туннельный эффект второго типа?

Чем отличается туннельный эффект второго типа от туннельного эффекта первого типа?

Что такое холодная эмиссия электронов и автоионизация атома в электрическом поле?

Пример 5.2. Монохроматический свет с длиной волны λ=550 нм нормально падает на узкую щель шириной 0,1 мм. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, наблюдаемыми на экране, расположенном параллельно щели на расстоянии 1,5 м от нее.

 


Дано: λ=550 нм=550∙10-9 м,

а=0,1 мм=0,1∙10-3 м,

k=1,

L=1,5 м.

Найти: x.

Решение

На рис. 6 представлена картина распределения интенсивности света на экране при дифракции на щели. Запишем условие минимума интенсивности на щели:

,  (5.2.1)

где а – ширина щели, φ – угол дифракции, k – порядок минимума, λ – длина волны света.

Из рисунка видно, что

. (5.2.2)

Отсюда

.  (5.2.3)

Значение угла дифракции φ найдем из (5.2.1):

.  (5.2.4)

Подставим числовые данные:

. (5.2.5)

Из (5.2.3) найдем значение x:

.

Ответ: расстояние между первыми дифракционными минимумами x=16 мм.


Анализ электрических цепей