Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта
заказать эссе срочно здесь

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Суммирование ряда теории возмущений для волновой функции

Чтобы получить точное решение уравнения (18), введём функцию Грина возмущённой задачи (полную функцию Грина) . Она подчиняется уравнению

 .

Ее разложение в ряд теории возмущений имеет вид:

или в символической форме:

. (29) Метод медленно меняющихся амплитуд (МММА). Вывод укороченных уравнений.

Как видно из последнего выражения, имеется интегральное уравнение:

.

Используя представление (27), легко вывести соотношение

,  (30)

из которого следует, что функция Грина  описывает перенос (распространение) квантовой частицы из точки  в точку  при . Поэтому функцию называют пропагатором (функцией распространения) для невозмущенной задачи.

Учитывая (30), выражение (28) преобразуем следующим образом. Волновую функцию , входящую в (28), заменим интегральным представлением (30):

 

(31)

Если в фигурных скобках выражения (31) оставить лишь первые два члена разложения, получится выражение (28), справедливое лишь с точностью до первого порядка теории возмущений. Нетрудно убедиться в том, что выражение (31) подчиняется уравнению (18) и в силу равенства

  (32)

удовлетворяет необходимому начальному условию: . Значит, формула (31) дает искомое решение уравнения (18). Справедливость равенства (32) вытекает из следующего представления функции Грина:

где  - решения временного уравнения Шредингера (18), образующие полную систему функций. Равенство (32) является условием полноты этой системы.

Таким образом, точное решение временного уравнения Шредингера может быть выражено, согласно (31), через полную функцию Грина.

 Отметим, что разложение функции Грина в ряд теории возмущений и интегральное уравнение для функции Грина описываются графически следующим образом (см. (29)):

где тонкая линия изображает нулевую функцию Грина , жирная – полную функцию Грина , крестик описывает рассеяние на внешнем поле .

 Амплитуда вероятности перехода квантовой системы из состояния  в момент времени  в состояние   к моменту времени  (см. раздел 4) совпадает со скалярным произведением

 .

Подставляя в эту формулу разложение (21) волновой функции, находим:

 

Следовательно, искомая вероятность  перехода  дается формулой:

,

где амплитуду вероятности, в соответствии с (31), можно представить в виде:

.  (33)

Контрольные задания

1 -10. Маховик в виде сплошного диска массой 20 кг и диаметром 20 см вращается в соответствии с законом движения j(t) . Определить угловую скорость, угловое ускорение, момент сил сил, действующий на маховик, и момент количества движения маховика в момент времени t = 2с.

Закон движения в соответствии с номером задачи дан в таблице 1.

Таблица 1

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

j(t)

t3

t3+t

3t2

t4+t

3t2+t

2t3+t

6t3+t

2t4

2t4+t

t4+6t

11. Соковыжималка фирмы BrАun раскручивается до 9000 об\мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 10 г, при диаметре камеры D =18 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 10с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

12. Отечественная соковыжималка раскручивается до 6000 об\мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 10 г, при диаметре камеры D =24 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 10с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

13. Стиральная машина фирмы Ariston в режиме отжима достигает 1200 об\мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины , если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.

14. Стиральная машина фирмы Candy в режиме отжима достигает 600 об\мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины, если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 4кг.

15. Стиральная машина фирмы LG в режиме отжима достигает 900 об\мин при диаметре барабана 60см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану . Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины, если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 2,0 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.

 16. Стиральная машина фирмы Ariston в режиме отжима достигает 1000 об\мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины, если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.

17. Горизонтальная центрифуга развивает 5000 об\мин. Определить силу действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги. Вычислить линейную скорость точки на ободе барабана центрифуги. Оценить мощность мотора центрифуги, если максимальные обороты достигаются за 1с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 0,5 кг. Масса вещества при загрузке составляет 0,5кг.


Анализ электрических цепей