Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Теория возмущений для оператора эволюции

 Решение уравнения для оператора эволюции

ищем в виде:

,

где . Тогда:

. Колебания и волны Курс лекций по физике

Подчёркнутые члены, очевидно, выпадают. Умножаем обе части уравнения слева на ,

,

и затем интегрируем по :

.  (34)

В интегральное уравнение (34) подставляем разложение в ряд теории возмущений

и приравниваем члены одного порядка малости:

  (35)

На основании (34) и (35), с точностью до членов первого порядка, получаем:

  . (36)

Отметим, что уравнение (34) несложно преобразовать к уравнению относительно оператора эволюции . Действительно, умножая (34) на  слева,

и учитывая равенства

 ,

получаем искомое интегральное уравнение:

Решение этого уравнения можно искать обычным образом, в виде разложения

.

7. Вероятность квантового перехода физической системы

 Согласно результатам, полученным в разделе 5, амплитуда вероятности перехода  (при в первом порядке теории возмущений даётся формулой (см. (24)):

. (37)

Здесь мы использовали формулы (19) и (22). Разложим в интеграл Фурье:

.

Обозначая  и выполняя интегрирование по , получаем (считаем, что ):

.  (38)

Значит, искомая вероятность перехода выражается формулой:

.  (39)

Как видим, переход с уровня энергии  на уровень  возможен только в том случае, если в спектре возмущения содержится частота перехода . Следовательно, квантовый переход имеет резонансный характер.

 Рассмотрим теперь квантовый переход в непрерывном спектре. Состояние непрерывного спектра можно характеризовать компонентами импульса  (это непрерывно изменяющиеся параметры). Обозначим их через . Энергия системы является функцией этих параметров: , волновая функция также зависит от : . Для простоты ограничимся переходом из состояния дискретного спектра  в состояние непрерывного спектра : . Очевидно, что амплитуду указанного перехода можно записать так:

  . (40)

Далее считаем, что возмущение изменяется со временем по гармоническому закону:

 .

Тогда

  . (41)

Подставляя (41) в (40) и считая , найдём:

.

Здесь мы считали, что . Для вероятности перехода получается формула:

.

Чтобы уточнить смысл последней формулы, рассмотрим интегральное представление -функции:

 .

Понимая  в последней формуле как длительность взаимодействия, определяем вероятность перехода за единицу времени:

.

Вероятность перехода из состояния с энергией  в интервал состояний  в единицу времени составляет:

.  (42)

Если параметры  являются компонентами импульса, то .

18. Горизонтальная центрифуга развивает 6000 об\мин. Определить силу действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги. Оценить мощность мотора центрифуги, если максимальные обороты достигаются за 1с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 0,5 кг. Масса вещества при загрузке составляет 0,5кг.

19. Горизонтальная центрифуга развивает 12000 об\мин. Определить силу действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги. Оценить мощность мотора центрифуги, если максимальные обороты достигаются за 1с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 0,5 кг. Масса вещества при загрузке составляет 0,5кг.

20. Горизонтальная центрифуга развивает 7500 об\мин. Определить силу действующую на тело массой 1г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги. Оценить мощность мотора центрифуги, если максимальные обороты достигаются за 1с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 0,5 кг. Масса вещества при загрузке составляет 0,5кг.

21. Определить плотность смеси газов ( 50 % пропана - С3Н8,40% бутана - С4 Н10 и 10% метана - CH4) находящихся при температуре 7 0С и давлении 0.11МПа.

22. .Природный газ содержит 80% метана(СН4), 18 % пропана(С3Н8), 2% бензола (С6Н6). Определить массу газа в баллоне объемом 50 л при температуре 7 С и давлении 1Мпа

23. В сосуде находится 100 г газа при температуре 170С. После дополнительной подкачки газа в сосуд давление увеличилось на 60 %, а температура повысилась на 300С. Найти массу газа введенного в сосуд.

24. В баллоне емкостью 40 л находится 4 кг водорода и 6.5 кг азота. Определить давление смеси, если температура окружающей среды 170С.

25. Определить плотность воздуха ( 78% азота - N2 , 21% кислорода O2 , 1% CO2 ) при температуре 270С и давлении 0.11 МПа.

26. В сосуде емкостью 30 л находится 1 г водорода и 12 г гелия . Определить температуру газа, если давление внутри сосуда 400 кПа

27. Определить массу газа, находящегося в баллоне емкостью 25 л при температуре - 230С и давлении 200 кПа. Плотность газа при нормальных условиях 2 кг/м3.

28. Природный газ содержит 90% метана (СН4) , 8% - азота ( N2 ) и 2 % бензола ( C6 H6 ). Определить массу газа в баллоне объемом 50 л при давлении 1МПа и температуре окружающего воздуха 70С.

29. Определить плотность смеси газов ( 60 % пропана - С3Н8,20% бутана - С4 Н10 и 20% метана - CH4) находящихся при температуре 17 0С и давлении 0.11МПа.

30. В сосуде, имеющим форму шара, радиус которого 0.2 м находится 80 г азота. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление 7· 105 Па?

31. Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 50 см (2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К.

32. Бетонная стена имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 70 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность бетона 1.3 Вт/м×К.


Анализ электрических цепей