Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Испускание и поглощение фотонов квантовой системой

 Рассмотрим вероятность перехода атома с одного уровня на другой под действием электромагнитного поля. Пусть электромагнитное поле, вызывающее переход, монохроматично:

.

Если  - линейные размеры атома, то в пределах атома фаза изменяется на величину порядка . Считаем, что . Тогда изменением фазы волны внутри атома можно пренебречь и считать, что 

. (43) Метод линеаризации. Метод основан на предположении, что колебания, возбужденные в цепи, содержащей нелинейные элементы, являются настолько малыми, что участки  характеристик нелинейных элементов, в пределах которых существуют колебания, могут считаться линейными.

Если скорость электрона в атоме , то сила Лоренца . Значит, действием магнитного поля можно пренебречь. Электрическое поле (43) можно описать скалярным потенциалом . Поэтому ,  - дипольный момент атома,   - радиус-вектор, проведенный от ядра к электрону. Оператор полной энергии , величину  считаем малым возмущением.

Вероятность перехода определяем по формуле (39). Очевидно, что

,  (44)

где - орт вектора  - компонента Фурье поля , отвечающая частоте :

.

Величину  можно выразить через количество энергии, прошедшей за время действия поля. Действительно, так как плотность энергии составляет   (здесь мы учли, что плотность магнитной энергии равна в среднем плотности электрической), то плотность потока энергии равна . Значит, вся протекающая через 1см энергия определится так:

. (45)

Здесь использовано разложение Фурье

и учтено, что . Из выражения (45) видно, что . Поэтому, учитывая (39) и (44), получаем:

.

Очевидно, что , где - плотность энергии на частоте ,  - время протекания энергии. Отсюда для вероятности перехода за единицу времени получается формула

. (46)

Таким образом, вероятность перехода определяется матрицей дипольного момента.

Контрольные вопросы

В чем состоит основная идея метода возмущений?

Чему равна поправка к энергии невырожденного уровня в первом порядке теории возмущений?

Каков критерий применимости теории возмущений?

Как изменяется энергия вырожденного уровня под действием возмущения?

Как получить волновую функцию нулевого приближения при наличии вырождения?

В каком случае при действии возмущения вырождение уровня энергии снимается лишь частично?

Сформулировать постановку задачи о квантовых переходах.

Почему функция Грина для временного уравнения Шредингера называется пропагатором квантовой частицы?

Чем отличается функция Грина от волновой функции?

Можно ли описать квантовые переходы в системе под действием возмущения, если известна функция Грина уравнения Шредингера с учетом возмущения?

Как выглядит интегральное уравнение и разложение в ряд теории возмущений для функции Грина в графической форме?

Каким должно быть возмущение, чтобы произошел квантовый переход с одного уровня энергии на другой?

Откуда следует, что вероятность перехода с дискретного уровня энергии в сплошной спектр пропорциональна длительности взаимодействия?

33. Глухая стена деревянного дома имеет размеры: длина - 5 м, высота - 3 м, толщина - 20 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность дерева 0.5 Вт/м×К.

34. Панельная стена из пенобетона имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 40 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность пенобетона 0.25 Вт/м×К.

35. Глухая стена из известняка имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 60 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кладки из известняка 1.4 Вт/м×К.

36. Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5м, толщина - 50 см (2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - 00С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К.

37. Бетоннная стена имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5 м, толщина - 70 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - 00С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность бетона 1.3 Вт/м×К.

38. Глухая стена из известняка имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5 м, толщина - 50 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - 00С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кладки из известняка 1.4 Вт/м×К.

39. Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5м, толщина - 50 см (2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -200С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К.

40. Глухая стена деревянного дома имеет размеры: длина - 5 м, высота - 3 м, толщина - 20 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -300С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность дерева 0.5 Вт/м×К.

41. Определить удельное сопротивление и материал провода, который намотан на катушку, имеющую 500 витков со средним диаметром витка 6 см, если при напряжении 320 В допустимая плотность тока 2×106 А/м2.

42. Определить плотность тока, текущего по резистору длиной 5м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 2 В. Удельное сопротивление материала 2×10-6 Ом×м.

43.Определить заряд, прошедший по резистору за 10 с, если сила тока в резисторе за это время равномерно возрастала от 0 до 5 А.

44. В резисторе сопротивлением 20 Ом сила тока за 5 с линейно возросла от 5 А до 15 А. Какое количество теплоты выделилось за это время?

45. Определить заряд, прошедший по резистору с сопротивлением 1Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от 1 до 3 В в течение 10 с.

46. Определить количество теплоты, выделяющееся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от 0 до 4 А. Сопротивление резистора 10 Ом.

47. Определить заряд, прошедший за 5 с через резистор с сопротивлением 10 Ом, если сила тока равномерно возрастает, начиная с нулевого значения, а количество теплоты, выделившейся в резисторе за это время, равно 500 Дж.


Анализ электрических цепей