Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Результирующий механический момент многоэлектронного атома.

Как показывает расчет, суммарный орбитальный момент системы определяется выражением

(13.34)

где L — орбитальное квантовое число результирующего момента. В случае системы из двух частиц с орбитальными моментами l1 и l2 квантовое число L — целое, положительное — может иметь следующие значения:

L = (l1 + l2), (l1 + l2 - 1), ..., |l1 - l2|.

(13.35)

Отсюда следует, что L (а значит и результирующий момент) может иметь 2 l1 + 1 или 2 l2 + 1 различных значений (нужно взять меньшее из двух значений l). Если система состоит не из двух, а из многих частиц, то квантовое число L, определяющее результирующий орбитальный момент, находится путем последовательного применения правила (13.35).

Проекция результирующего орбитального момента на некоторое направление Z определяется аналогично (13.27): О периодической системе элементов Д.И. Менделеева. В основе систематики заполнения электронных состояний в атомах лежит принцип Паули

Mz = ћmL, mL=0, ±1, ±2, …, ± L.

(13.36)

Подобным же образом определяется и суммарный спиновый момент системы:

(13.37)

где квантовое число S результирующего спинового момента может быть целым или полуцелым — в зависимости от числа частиц — четного или нечетного. Если число N частиц четное, то S = Ns, Ns - 1, ..., 0, где s = 1/2, т. е. в этом случае S — целые числа. Если же число N частиц нечетное, то S принимает все полуцелые значения от Ns до s, где s = 1/2.

Нормальная и jj- связи. Каждый электрон в многоэлектронном атоме характеризуется орбитальным Ml и собственным моментом Ms. Моменты Ml и Ms складываются в результирующий момент атома Mj. При этом возможны два случая.

1. Моменты Ml взаимодействуют между собой сильнее, чем с Ms, которые в свою очередь сильнее связаны друг с другом, чем с Ml. Вследствие этого все Ml складываются в результирующую ML, моменты Ms складываются в MS, а затем уже ML и Ms дают суммарный момент атома МJ. Такой вид взаимодействия называется нормальной связью или связью Рёссель-Саундерса.

2. Каждая пара Ml и Ms взаимодействует между собой сильнее, чем с другими Ml и Ms, вследствие чего образуются результирующие Мj для каждого электрона в отдельности, которые затем уже объединяются в МJ атома. Такой вид связи, называемый j-j связью.

Наиболее важной и распространенной является нормальная связь. Такой вид связи, как правило, присущ легким и не слишком тяжелым атомам, для которых суммарный момент MJ атома определяется как:

(13.38)

где квантовое число J полного момента может иметь одно из следующих значений:

J = L + S, L + S – 1, …, |L – S|.

Значит, J будет целым, если S целое ( т. е. при четном числе электронов) или полуцелым, если S полуцелое (при нечетном числе электронов).

Однако нормальная связь - Это только один из крайних случаев связи. Другой крайний случай —j-j связь, когда спин-орбитальное взаимодействие у каждого электрона оказывается основным. Такая связь встречается у тяжелых атомов, но достаточно редко. В основном же осуществляются более сложные промежуточные виды связи.

Спектральные обозначения. В случае нормальной связи термы принято обозначать символами, подобными (13.30):

v(L)J,

(13.39)

где v = 2S + 1 — мультиплетность, J — квантовое число полного момента. Отличие с обозначением (13.30) лишь в том, что малые буквы s и j заменены на соответствующие большие S и J. Следует отметить, что мультиплетность v дает количество подуровней только в случае S < L (в случае же S > L, число подуровней равно 2L + 1).

Правила отбора. При рассмотрении внешнего электрона в атомах щелочных металлов было отмечено, что не все переходы между термами возможны. Возможны только те, которые подчиняются правилам отбора (13.22) и (13.31).

При переходе к сложным атомам правила отбора необходимо уточнить. Эмпирически было установлено, что при нормальной связи правила отбора для квантовых чисел L, S и J таковы:

ΔL = 0, ±1.

(13.40)

ΔS = 0.

(13.41)

ΔJ = 0, ±1.

(13.42)

При этом, однако, переход J = 0 → J = 0 запрещен.

Указанные правила отбора обоснованы квантовой теорией и не всегда являются достаточно жесткими. Cуть этих правил в том, что только при таких изменениях квантовых чисел L, S, J вероятность переходов является существенной.

Явление Комптона – рассеяние рентгеновского кванта на «свободном» электроне.

1. Физическая сущность

Рассеивающее вещество – бериллий, литий, бор. Рентгеновский спектрограф.

В рассеянных лучах длина волны λ’

Δλ=λ’ – λ – Комптоновское смещение

Δλ=λk(1 – Cosϑ )

λk=2,4*10-12 м равно к. смещению при рассеянии на угол ϑ=Pi/2

2. Элементарная теория комптоновского эффекта

Выполняется закон сохранения энергии

hυ + m0C2 = hυ’ + mC2

нет рассеяния когда фотон(рентгеновский квант) попадает в ядро или в электрон тесно связанный с ядром, тк длина волны не меняется.

Система:

{hυ + m0C2 = hυ’ + mC2

P=P’+mV (P,V - векторные)}

{mC2 = h(υ - υ’) + m0C2

m2V2=(hυ/C)2+(hυ’/C)2 - h2υυ’ Cosϑ /C2}

{m2C4= m02C4 + 2h(υ-υ’)m0C2 + h2υ2 + h2υ’2 - 2h2υυ’

m2V2C2= h2υ2 + h2υ’2 - 2h2υυ’ Cosϑ}

m2C4(1 – V2/C2)= m02C4 + 2h(υ-υ’)m0C2- 2h2υυ’+ 2h2υυ’ Cosϑ

m= m0/sqr(1 – V2/C2) => m2(1 – V2/C2)= m02

m0C22h(c/λ - c/λ’) = 2h2(c/λ)(c/λ’) - 2h2(c/λ)(c/λ’)Cosϑ

m0C2C(λ’ - λ)/λ’λ = hC2/λλ’ - hC2 Cosϑ/λλ’

Δλm0C=h(1 – Cosϑ)

Δλ = h(1 – Cosϑ)/ m0C

λk = h/ m0C = 2,4*10-12 м

3. Выводы

Таблица:

Квант:

До соударения E= hυ, P= hυ/C

После соударения E= hυ’, P= hυ’/C

Электрон:

До соударения E= m0C2, P= 0

После соударения E= mC2, P= mV

при рассеянии квантов рентгеновского излучения на свободном ??? электроне в рассеянном излучении вместе с компонентами λ появляется компонента λ’>λ

комптоновское смещение Δλ = λ’ – λ зависит только от угла расстояния ϑ, ϑ ~ Δλ

комптоновское смещение одинаково для всех рассеивающих элементов и не зависит от длины волны излучения

интенсивность рассеянной комп убывает с возрастанием 2-рассеивающего вещества.


Анализ электрических цепей