Элементы квантовой механики Молекулярные спектры Полупроводники Ядерная физика Кинематика примеры задач

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Магнитный момент атома. Опыт Штерна и Герлаха

Орбитальный магнитный момент. В квантовой теории магнитный момент μ и механический момент М атома следует заменить операторами  и :

(13.46)

Отсюда следует, что изучение свойств магнитного момента электрона сводится к изучению свойств операторов  и . А так как операторы  и ,  и  отличаются друг от друга только постоянным множителем, то их свойства совершенно аналогичны: магнитный и механический моменты квантуются по одинаковым правилам. Теплоемкость вещества. Изопроцессы идеального газа Большую роль в изучении тепловых свойств вещества играет понятие теплоемкости. Удельной теплоемкостью с называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить единице массы этого вещества для увеличения ее температуры на 1° К

В стационарном состоянии определенные значения могут иметь только модуль магнитного момента  и одна из его проекций на произвольную ось Z. Имея в виду (13.46), а также (13.34) и (13.36), запишем собственные значения операторов  и :

 L = 0, 1, 2, ...

(13.47)

μLz = -μБ mL, mL = 0, ± 1, ± 2, …, ± L,

(13.48)

где μБ — магнетон Бора: μБ = eћ/2mc. Он играет роль кванта магнитного момента (точнее его проекции μz).

Опыты Штерна и Герлаха. Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано экспериментально Штерном и Герлахом (1921). В их опытах пучок атомов пропускался сквозь сильно неоднородное поперечное магнитное поле (рис. 13.10, а). Необходимая степень неоднородности поля достигалась с помощью специальной формы полюсных наконечников N и S электромагнита (рис. 13.10, б). После прохождения магнитного поля пучок атомов попадал на фотопластинку Р и оставлял на ней след.

 а)

Рис. 13.10.

 Если атомы обладают магнитным моментом, то согласно электродинамике на них будет действовать сила, проекция которой на ось Z (см. рис. 13.10, б)

(13.49)

где μz — проекция магнитного момента атома на ось Z. Из этой формулы видно, что для получения необходимого эффекта при малых значениях μz нужно обеспечить достаточно большую не­однородность поля, т. е. ∂Bz/∂z. Это и достигалось с помощью указанной формы полюсных наконечников.

В отсутствие магнитного поля след пучка на фотопластинке Р имел вид одной полоски (z = 0). При включении же магнитного поля наблюдалось расщепление пучка (рис. 13.10, в), что являлось следствием квантования проекции магнитного момента μz в формуле (13.49): μz может принимать только ряд дискретных значений. В опытах обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на которые расщеплялся пучок, было или нечетным, или четным. Анализ полученных результатов показал, что нечетное число компонент возникает у атомов, обладающих только орбитальным механическим моментом ML, тогда магнитное поле снимает вырождение по L и число компонент (значений mL) будет равно 2L + 1, т. е. нечетным.

Если же момент атома является суммой орбитального и спинового, т. е. определяется квантовым числом J, то число компонент будет равно 2J+ 1, и в зависимости от того, полуцелым или целым будет значение J, число компонент будет соответственно четным или нечетным.

Спиновый магнитный момент. Зная степень неоднородности магнитного поля, т. е. дВг/дг, Штерн и Герлах по величине расщепления пучка на фотопластинке рассчитали значение проекции спинового магнитного момента на направление магнитного поля, μB. Выяснилось, что μB равен одному магнетону Бора. Этот результат приводит к гиромагнитному отношению вдвое превышающему гиромагнитное отношене для орбитальных моментов. В связи с этим говорят, что спин обладает удвоенным магнетизмом.

Итак, спиновый магнитный момент и его проекция на произвольную ось Z определяются как

(13.50)

μSz = -2μБ ms, ms=S,S-1, …, -S.

(13.51)

При S = 1/2 ms = +1/2 и -1/2.

Принято говорить, что спиновый магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора. Такая терминология обусловлена тем, что при измерении магнитного момента мы обычно измеряем его проекцию, а она как раз и равна одному μБ. Опыты Штерна и Герлаха явились еще одним убедительным доказательством наличия у электрона спина. Помимо этих опытов следует упомянуть и о так называемых магнитомеханических явлениях — опытах Эйнштейна и де Хааса, а также опыте Барнетта. И в этих опытах было обнаружено, что гиромагнитное отношение спиновых моментов тоже вдвое больше отношения орбитальных.

Полный магнитный момент атома. Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов μ/MJ оказывается значительно более сложным. Оно зависит от квантовых чисел L, S и J. Соответствующий расчет, проводимый в квантовой теории, позволил найти магнитный момент μ и его проекцию на ось Z:

(13.52)

μ z = - μБgmJ, mJ = J, J-1, …, -J,

(13.53)

где g — множитель (или фактор) Ланде

В частности, в синглетных состояниях (S = 0) J = L, g = 1, и мы приходим к формулам (13.47) и (13.48). А при L = 0 (J = S, g = 2) — к формулам (13.50) и (13.51).

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая величина

Обозначение

Числовое значение

Гравитационная постоянная

 G

6.67× 10-11м3/кг с2

Постоянная Авогадро

 NA

6.02× 1023 моль-1

Молярная газовая постоянная

 R

8.31 Дж/моль К

Постоянная Больцмана

 k

1.38× 10-23Дж/К

Элементарный заряд

 е

1.6× 10-19 Кл

Масса покоя электрона

 me

9.11× 10-31 кг

Электрическая постоянная

 e0

8.85× 10-12 Ф/м

Магнитная постоянная

 m0

4p× 10-7 Гн/м

Скорость света в вакууме

 с

3× 108 м/с

Постоянная Планка

 h

6.63× 10-34 Дж× с

 - “ -

 h

1.05× 10-34 Дж× с

Постоянная Вина

 b

2.90× 10-3 м К

Атомная единица массы

 mа

1.66× 10-27 кг

Таблица 2

Масса m0 энергия E0 покоя некоторых элементарных частиц и легких ядер

 Масса

 Энергия

 Частица

m0 ,кг

m0 ,а.е.м.

Е0 , Дж

Е0 , МэВ

Электрон

9.11×10-31

0.00055

8.16×10-14

0.511

Протон

1.672×10-27

1.00728

1.50×10-10

938

Нейтрон

1.675×10-27

1.00867

1.51×10-10

939

Дейтрон

3.35×10-27

2.0135

3.00×10-10

1876

a - частица

6.64×10-27

4.00149

5.96×10-10

3733


Анализ электрических цепей