Плоскость и прямая в пространстве. Рассмотрим произвольную плоскость и на ней вектор-нормаль
, то есть вектор, перпендикулярный плоскости и фиксированную точку
.Возьмем текущую точку
,координаты которой меняются так, что точка
остается в плоскости, таким образом вектор
также всегда, при любых движениях точки
Пример. Задан отрезок
, где
(-2,5),
(4,17). Определить координаты точки
, расстояние от которой до точки
ЗАДАНИЕ №3
Для решения третьей задачи потребуются следующие понятия о кривых второго порядка: Пусть на плоскости имеется прямоугольная декартова система координат. Как было видно в предыдущей задаче, множество точек плоскости, удовлетворяющих равенству
=0 является линией.
Построим заданную линию по точкам в полярной системе координат
Для решения задачи № 4 следует иметь понятие о базисе.
Задача №5 – это задача нахождения обратной матрицы
Задача №6 – задача решения системы линейных уравнений методом Гаусса
Задача №7: Привести квадратичную форму
к каноническому виду; найти ортонормированный базис, в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису.
ЗАДАНИЕ №8 Это задание относится к разделу «линейные операторы»
Чтобы решить задачу №9,необходимо уметь выполнять действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической их формах. Пример. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Для решения контрольной работы №2 по математике или контрольной работы №1 по математическому анализу (для специальности ЭВМ) надо изучить разделы, посвященные пределам функции одной переменной и ее производной.
Пример. Найти предел
.
Задана функция
. Установить, является ли данная функция непрерывной.
Следующая задача относится к вычислению производных
Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя
Следующая задача посвящена исследованию графика функции методами дифференциального исчисления
Далее в контрольных работах любой специальности следует задача на интегрирование.
Замена переменной под знаком интеграла
Следующая задача посвящена вычислению определённого интеграла, например: Вычислить определенный интеграл
Далее разберём задачу о вычислении несобственных интегралов
Разберём задачу вычислении приближённого значения определённых интегралов по формуле Симпсона
Все следующие задачи будут относиться к функциям нескольких переменных.
Пример. Даны функции
и точка М(1,02;2,05). С помощью полного дифференциала вычислить приближенное значение функции в точке М и оценить относительную погрешность.
Следующая задача об экстремумах функций двух переменных и об отыскании наибольших и наименьших значений функции двух независимых переменных. Функция ограниченная и дифференцируемая в замкнутой области достигает в этой области своего наибольшего и наименьшего значения или во внутренних точках этой области, которые являются точками стационарности функции или на её границе.
Рассмотрим теперь интегрирование функций нескольких переменных
Следующая задача относится к вычислению тройного интеграла
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
Параметрические уравнения прямой линии. Прямая линия определяется однозначно заданием некоторой фиксированной точки и вектора, коллинеарного данной прямой и называемого направляющим
Пример. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точки
и
.
Пример. Найти произведение матриц
.
Контрольная работа Дифференциальное исчисление
Раскрытие неопределенностей вида
Приложения дифференциального исчисления
Пример. Найти асимптоты графика функции
.
На отрезках АВ и АС как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если АВ=4, АС = 2,
ВАС = 120°.
К кривой
в точках с абсциссами
и
проведены касательные. При каком значении b периметр треугольника, образованного проведенными касательными и осью Oy, будет наименьшим?
| На главную
|