Определители 2 и 3 порядков
Плоскость и прямая в пространстве.
Рассмотрим произвольную плоскость и на ней вектор-нормаль
, то есть вектор, перпендикулярный плоскости
и фиксированную точку
.Возьмем текущую точку
,координаты которой меняются так, что точка
остается в плоскости, таким образом
вектор
также всегда,
при любых движениях точки
лежит в плоскости.
Найдем объем пирамиды
Пример. Задан отрезок
, где
(-2,5),
(4,17). Определить
координаты точки
, расстояние от которой до точки
в два раза больше, чем расстояние до точки
.
ЗАДАНИЕ №3
Для решения третьей задачи потребуются следующие понятия
о кривых второго порядка: Пусть на плоскости имеется прямоугольная
декартова система координат. Как было видно в предыдущей задаче, множество
точек плоскости, удовлетворяющих равенству
=0 является линией.
Построим заданную линию
по точкам в полярной системе координат
Для решения задачи № 4 следует иметь
понятие о базисе.
Задача №5 – это задача нахождения
обратной матрицы
Задача №6 – задача решения
системы линейных уравнений методом Гаусса
Задача №7: Привести квадратичную
форму
к каноническому виду; найти ортонормированный
базис, в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид;
найти матрицу перехода к ортонормированному базису.
ЗАДАНИЕ №8 Это задание относится к разделу «линейные
операторы»
Чтобы решить задачу №9,необходимо уметь выполнять действия над комплексными
числами в алгебраической и тригонометрической их формах. Пример. Выполнить
действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Для решения контрольной работы №2 по математике или контрольной работы
№1 по математическому анализу (для специальности ЭВМ) надо изучить
разделы, посвященные пределам функции одной переменной и ее производной.
Пример. Найти предел
.
Задана функция
. Установить,
является ли данная функция непрерывной.
Следующая задача относится
к вычислению производных
Найти пределы функции,
применяя правило Лопиталя
Следующая задача посвящена исследованию
графика функции методами дифференциального исчисления
Далее в контрольных работах любой специальности следует задача
на интегрирование.
Замена переменной под знаком
интеграла
Следующая задача посвящена вычислению определённого интеграла, например:
Вычислить определенный интеграл 
Далее разберём задачу о
вычислении несобственных интегралов
Разберём задачу вычислении
приближённого значения определённых интегралов по формуле Симпсона
Все следующие задачи будут относиться к
функциям нескольких переменных.
Пример. Даны функции
и точка М(1,02;2,05). С
помощью полного дифференциала вычислить приближенное значение функции
в точке М и оценить относительную погрешность.
Следующая задача об экстремумах
функций двух переменных и об отыскании наибольших и наименьших значений
функции двух независимых переменных. Функция ограниченная и дифференцируемая
в замкнутой области достигает в этой области своего наибольшего и наименьшего
значения или во внутренних точках этой области, которые являются точками
стационарности функции или на её границе.
Рассмотрим теперь интегрирование
функций нескольких переменных
Следующая задача относится к
вычислению тройного интеграла
Элементы векторной алгебры
и аналитической геометрии
Параметрические уравнения
прямой линии. Прямая линия определяется однозначно заданием некоторой
фиксированной точки и вектора, коллинеарного данной прямой и называемого
направляющим
Пример. Составить уравнение
прямой линии, проходящей через точки
и
.
Элементы линейной алгебры
Пример. Найти произведение
матриц
.
Контрольная работа Дифференциальное
исчисление
Производная обратной функции
Раскрытие неопределенностей
вида 
Приложения дифференциального
исчисления
Пример. Найти асимптоты
графика функции
.
На отрезках АВ и АС как
на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образовавшихся
полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус
этой окружности, если АВ=4, АС = 2,
ВАС = 120°.
К кривой
в точках с абсциссами
и
проведены касательные. При
каком значении b периметр треугольника, образованного проведенными касательными
и осью Oy, будет наименьшим?