Методические указания к решению задач из контрольных работ по математике

Курсовые по энергетике
БН
Экология
Карта

Определители 2 и 3 порядков

Плоскость и прямая в пространстве. Рассмотрим произвольную плоскость и на ней вектор-нормаль , то есть вектор, перпендикулярный плоскости и фиксированную точку .Возьмем текущую точку ,координаты которой меняются так, что точка  остается в плоскости, таким образом вектор  также всегда, при любых движениях точки  лежит в плоскости.

Найдем объем пирамиды

Пример. Задан отрезок , где (-2,5), (4,17). Определить координаты точки  , расстояние от которой до точки  в два раза больше, чем расстояние до точки.

ЗАДАНИЕ №3

Для решения третьей задачи потребуются следующие понятия о кривых второго порядка: Пусть на плоскости имеется прямоугольная  декартова система координат. Как было видно в предыдущей задаче, множество точек плоскости, удовлетворяющих равенству =0 является линией.

Построим заданную линию по точкам в полярной системе координат

Для решения задачи № 4 следует иметь понятие о базисе.

Задача №5 – это задача нахождения обратной матрицы

Задача №6 – задача решения системы линейных уравнений методом Гаусса

Задача №7: Привести квадратичную форму  к каноническому виду; найти ортонормированный базис, в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису.

ЗАДАНИЕ №8 Это задание относится к разделу «линейные операторы»

Чтобы решить задачу №9,необходимо уметь выполнять действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической их формах. Пример. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Для решения контрольной работы №2 по математике или контрольной работы №1 по математическому анализу (для специальности ЭВМ) надо изучить разделы, посвященные пределам функции одной переменной и ее производной.

Пример. Найти предел .

Задана функция . Установить, является ли данная функция непрерывной.

Следующая задача относится к вычислению производных

Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя

Следующая задача посвящена исследованию графика функции методами дифференциального исчисления

Далее в контрольных работах любой специальности следует задача на интегрирование.

Замена переменной под знаком интеграла

Следующая задача посвящена вычислению определённого интеграла, например: Вычислить определенный интеграл 

Далее разберём задачу о вычислении несобственных интегралов

Разберём задачу вычислении приближённого значения определённых интегралов по формуле Симпсона

Все следующие задачи будут относиться к функциям нескольких переменных.

Пример. Даны функции  и точка М(1,02;2,05). С помощью полного дифференциала вычислить приближенное значение функции в точке М и оценить относительную погрешность.

Следующая задача об экстремумах функций двух переменных и об отыскании наибольших и наименьших значений функции двух независимых переменных. Функция ограниченная и дифференцируемая в замкнутой области достигает в этой области своего наибольшего и наименьшего значения или во внутренних точках этой области, которые являются точками стационарности функции или на её границе.

Рассмотрим теперь интегрирование функций нескольких переменных

Следующая задача относится к вычислению тройного интеграла

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Параметрические уравнения прямой линии. Прямая линия определяется однозначно заданием некоторой фиксированной точки и вектора, коллинеарного данной прямой и называемого направляющим

Пример. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точки   и .

Элементы линейной алгебры

Пример. Найти произведение матриц .

Контрольная работа Дифференциальное исчисление

Производная обратной функции

Раскрытие неопределенностей вида

Приложения дифференциального исчисления

Пример. Найти асимптоты графика функции .

На отрезках АВ и АС как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если АВ=4, АС = 2, ВАС = 120°.

К кривой  в точках с абсциссами  и проведены касательные. При каком значении b периметр треугольника, образованного проведенными касательными и осью Oy, будет наименьшим?

На главную