Канальный кипящий графитовый реактор Реакторы водо-водяного типа Реакторы на быстрых нейтронах Задачи по физике ядра Испытания ядерного оружия

Формула Резерфорда. Волны де Бройля. Опыты Хофштадтера. Формула Мотта. Форм-фактор.

К заряженным частицам относятся электроны, протоны, дейтоны, a-частицы, положительные и отрицательные мезоны и гипероны, ядра (ионы) тяжелых элементов. Взаимодействие этих частиц с электронами, атомами, ядрами среды происходит через кулоновские, электромагнитные и ядерные силы. Поэтому число различных процессов взаимодействия достаточно велико. Основными механизмами взаимодействия заряженных частиц с веществом являются электромагнитное взаимодействие с электронами вещества (ионизация), а также внутриядерные взаимодействия с нуклонами ядра.

Процессы взаимодействия разделяют на упругие и неупругие. При упругом взаимодействии не изменяется природа частиц и их суммарная энергия остается постоянной до и после взаимодействия. Происходит только перераспределение энергии между взаимодействующими частицами. Возможен и такой случай, когда не происходит изменения энергии каждой из взаимодействующих частиц, а изменяется только направление их движения (рассеяние электрона на электронах, например). При неупругом взаимодействии также не изменяется природа частиц, но их суммарная энергия после взаимодействия меньше (часть энергии тратится на возбуждение атомов, излучение, нагревание системы, совершение работы и т.п.). Для разных частиц в различных диапазонах энергии преобладают те или иные процессы. Основное различие во взаимодействии тяжелых и легких заряженных частиц состоит в том, что для легких частиц существенны потери энергии в результате электромагнитного излучения (радиационные потери энергии).

Вероятность рассеяния заряженной частицы в кулоновском поле ядра описывается формулой Резерфорда. Дифференциальное сечение рассеяния нерелятивистской бесструктурной (точечной) заряженной частицы с нулевым спином в кулоновском поле бесспинового точечного ядра (с массой значительно большей массы частицы) можно вычислить в рамках классической и квантовой электродинамики. В обоих случаях приходят к формуле Резерфорда, которая в пренебрежении отдачей ядра выглядит одинаково в системах лабораторной (ядро покоится) и центра масс (суммарный импульс частицы и ядра нулевой): Реактор, устойчивый к нарушению теплосъема Современные ядерные реакторы

Здесь Zae – заряд частицы, Zяe – заряд ядра, Тa – кинетическая энергия частицы, b – прицельный параметр.

Формула Резерфорда получена для потенциала ядра  и применима при r>Rя.

При выводе пренебрегали экранировкой внешними электронами. Из выражения для rmin можно определить размер ядра (либо увеличивая кинетическую энергию частицы, либо уменьшая ее заряд). Можно также изучать рассеяние на большие углы q, что соответствует уменьшению прицельного параметра “b”. При этом надо рассматривать такие малые расстояния, при которых формула Резерфорда начнет нарушаться (это будет означать, что частица начинает “чувствовать” поверхность ядра).

На рис.15 представлен результат эксперимента по рассеянию a - частиц с Тa=22МэВ на ядре . Видно, что при q³90о происходит отклонение от формулы Резерфорда. Оценим “b” для угла q=90о, при котором начинается это отклонение:

Уменьшение числа a-частиц, рассеянных под большими углами (q>900), по сравнению с формулой Резерфорда, объясняется их поглощением ядром за счет ядерных сил (радиус действия которых ≈10-13см).

Рис.15.

Формула Резерфорда рассматривает процесс взаимодействия заряженных частиц на корпускулярном уровне. Но микрочастицы обладают и волновыми свойствами. Их длина волны определяется формулой де Бройля:

где

При рассеянии должны проявляться волновые свойства рассеиваемой частицы (рис.16). Если рассеяние происходит на круглом объекте с четкими границами радиуса R, то дифракция возникает при l £ R и дифракционные минимумы проявляются при углах

 Рис.16

Хофштадтер использовал для экспериментов по рассеянию пучок электронов с Те=250 МэВ. Их длина волны  уже достаточно мала, и наблюдалась дифракционная картина. При использовании электронов с Те=750 МэВ (рис. 17) дифракционная картина ещё более отчётлива (рассеяние на ядре 4020Са). Из положений минимумов можно оценить радиус ядра 4020Са:

Используя для оценки радиуса ядра формулу  для 4020Са получим R=3,6 Фм.

 Из формулы угловой зависимости дифференциальных сечений рассеяния   можно извлечь пространственное распределение плотности заряда в ядре ρ(r).

Из экспериментальных данных по упругому рассеянию электронов на ядре можно извлечь сведения о пространственной структуре ядра-мишени. Упругое рассеяние означает, что не происходит изменения внутреннего состояния ядра после рассеяния. Оно не возбуждается. Прежде всего рассмотрим рассеяние электронов на точечном (бесструктурном) и бесспиновом ядре. Рассеяние на точечном объекте, естественно, всегда только упругое. Для дифференциального сечения рассеяния должна иметь место формула наподобие формулы Резерфорда. Однако эта формула должна отличаться от формулы Резерфорда в двух отношениях:

должна быть применима к релятивистским частицам (v≈c)

должна учитывать наличие ненулевого спина (½) у электрона

Такая формула была получена Моттом в рамках квантовой электродинамики и (в пренебрежении отдачей ядра) имеет вид: 

Множитель cos2θ/2 появляется из-за наличия спина у электрона. Формула Мотта получена в предположении бесструктурности (точечности) ядра. Если ядро – протяжённый сферически- симметричный и бесспиновый объект с плотностью заряда ρ(r), то экспериментальное сечение упругого рассеяния электронов на нём будет отличаться от моттовского неким дополнительным множителем, который определяется только кулоновским взаимодействием и называется кулоновским форм-фактором:

Величина форм-фактора F зависит от ρ(r) и может быть рассчитана для любого ρ(r), так как известен характер взаимодействия электронов с любым заряженным объектом – это электромагнитное взаимодействие. Электроны не участвуют в ядерном (сильном) взаимодействии и взаимодействуют с ядром почти исключительно посредством электромагнитного поля. Это важное преимущество электронов по сравнению с другими зондирующими частицами, такими, например, как , n , p, которые участвуют в ядерных взаимодействиях. Кроме того, на современном уровне знаний электрон можно считать точечной частицей (до расстояний порядка см у электрона не обнаружена структура (отличие от точечности)). Таким образом, в форм-фактор упругого рассеяния даёт вклад только ρ(r) ядра. Следует также отметить, что форм-фактор зависит от величины импульса, который получило ядро при рассеянии. Схема нахождения ρ(r) такова. Определяют   и затем сравнивают с . Из этих различий находят F. Подбирают такое ρ(r), которое воспроизводит значение F: . В свою очередь, так как заряд ядра создаётся протонами, , где  - волновая функция протона в ядре (в пренебрежении отличиями в индивидуальных волновых функциях протонов ядра, иначе следовало бы использовать сумму ).


На главную