Канальный кипящий графитовый реактор Реакторы водо-водяного типа Реакторы на быстрых нейтронах Задачи по физике ядра Испытания ядерного оружия

Ионизационное торможение заряженных частиц. Уравнение Бете-Блоха.

Поскольку действие -излучения и нейтронов скорее результат воздействия вторичного излучения, т.е. электронов и протонов отдачи, чем результат их первичных взаимодействий, данные, полученные при изучении взаимодействия заряженных частиц с веществом, можно использовать не только для описания действия быстрых электронов или ионов, но также и для описания воздействия -излучения и нейтронов.

Проходя через вещество, заряженные частицы теряют свою энергию при упругом рассеянии на ядрах атомов среды, ионизации атомов и их возбуждении, а также при образовании тормозного излучения. Специфика взаимодействия электронов с веществом при этом в том, что при соударениях с атомными электронами они могут терять значительную часть своей энергии – в среднем до половины (и рассеиваться на большие углы). В результате путь электрона в среде не будет прямолинейным, как для тяжёлых заряженных частиц, и траектории электронов с равной энергией могут быть различными.

При электромагнитном взаимодействии быстрой заряженной частицы с электронами атомов вещества, атомы переходят в возбуждённое состояние. Спектр этих состояний дискретный. Когда электрон вырывается из атома, энергия его имеет значения 0<Ee<Eчаст, атом при этом ионизируется.

Увеличение энергии электрона происходит за счёт кинетической энергии падающей частицы. Тяжёлая заряженная частица ничтожно отклоняется от своего прямолинейного пути и этим отклонением можно пренебречь.

Пусть частица с зарядом и массой  со скоростью  пролетает на расстоянии  (прицельный параметр) от электрона атома: Тепловыделяющая сборка (ТВС) и технологический канал - раздельные узлы -индивидуальные тракты подвода и отвода теплоносителя

- электростатическая сила,

_|_ и || - нормальная и предельная ее составляющие.

Взаимодействие приведёт к тому, что частица получит импульс

;  (т.к. продольная компонента силы на пути до точки наибольшего сближения и после нее имеет противоположенные знаки.)

Если считать, что взаимодействие существенно только на некотором расстоянии (отрезке пути), равном , то время пролёта . Кулоновская сила на этом участке , поэтому

.

Переданная электрону энергия , т.е. эту энергию (в среднем) и теряет падающая частица.

Чтобы учесть все электроны, с которыми взаимодействует тяжёлая падающая частица на расстоянии , рассматривают кольцевой слой  и цилиндр единичной длины  (объём ), в котором находится  электронов ( - электронная плотность). В результате взаимодействия с ними заряженная частица теряет энергию на единице длинны пути вдоль трека (ЛПЭ – линейные потери энергии):

.

Чтобы получить полные потери энергии, следует проинтегрировать. Но при интегрировании от 0 до  получается бессмысленный результат ( и частица тормозится мгновенно, а при  - интеграл расходится).

Поэтому следует выражение для ЛПЭ переписать в виде  и определить  и .

В классической физике  определяется исходя из максимальной энергии, которая может быть передана электрону в атоме. При лобовом столкновении она равна , и эта энергия, как показано выше, равна , следовательно, из равенства  получаем для :

.

В релятивистском случае для  получаем

.

Учитывая квантовомеханический характер столкновения, согласно принципу неопределённости для  получаем .

Практически всегда , поэтому в качестве минимального значения прицельного параметра выбирают .

Предельное значение  выбирают, определяя такое значение прицельного параметра, при котором не происходит возбуждения атома, т.е. когда  возрастает настолько, что время столкновения  начинает превышать период обращения электронов по орбите . При этом падающая частица перестаёт терять энергию на взаимодействие с этим атомом. Из этих соображений выбирают , где  - средняя частота обращения электронов вещества по их атомным орбитам.

В релятивистском случае надо учесть, что поле падающей частицы сжимается относительно направления движения. В результате сжатия время столкновения уменьшается и станет , тогда оценка максимального значения прицельного параметра будет следующей:

.

Последнее приводит к тому, что энергия будет передаваться более удалённым электронам.

Точный расчет для ионизационных потерь энергии тяжёлой заряженной частицей приводит к выражению  (*), в котором  - число атомов в 1 см3,  - эффективный атомный номер, ,  - средний ионизационный потенциал атомов поглощённого вещества – мера энергии, необходимой для удаления электронов из соответствующих состояний, умноженная на частоту событий. Значение  примерно определяется по формуле .

Под понимают порядковый номер элемента, 1 г которого поглощает ту же энергию -излучения, что и 1 г сложного вещества (при тех же условиях облучения). Когда ослабление -лучей обусловлено комптоновским эффектом ; где  - весовые доли входящих в сложное вещество элементов,  - их атомные номера. В случае, когда фотоэффектом пренебречь нельзя .

Это уравнение — это уравнение Бете-Блоха для ионизационных потерь энергии тяжёлыми заряженными частицами. Когда через вещество проходит электрон, эта формула изменится, т.к. электрон существенно отклоняется от своего первоначального направления после взаимодействия с электронами атомов (кроме того, возникают так называемые обменные эффекты, имеющие квантовую природу). В этом случае выражение для удельных потерь энергии примет вид

;

  - кинетическая энергия электрона.

Т.о. для частицы данного типа . Для релятивистской области энергий наблюдается некоторый рост ЛПЭ (в области энергий свыше 10 МэВ) за счёт члена в скобках, связанного с тормозной способностью вещества.

Если переписать величину  в зависимости от энергии частицы с массой M, то получим , откуда видно, что ЛПЭ прямо пропорциональны массе частицы и обратно пропорциональны её кинетической энергии. На рис. 18 приведена зависимость ЛПЭ в воде для некоторых частиц в функции от их энергии.

Рис.18. Зависимость ЛПЭ частиц в воде от их энергии:

1 – электроны, 2 – протоны, 3 – a-частицы.

В области низких энергий (низких скоростей) заряженной частицы изменяется её заряд. Так, -частица, проходящая через вещество, не всегда имеет двойной заряд, поскольку она может, захватив электрон, продолжать свой путь как частица, имеющая одиночный заряд, и вследствие этого слабее взаимодействующая. Вероятность захвата увеличивается по мере того как частица замедляется. При достаточно низких скоростях одиночно заряженный ион гелия подхватывает ещё один электрон и таким способом превращается в атом гелия с ещё более низкой плотностью ионизации. Эти процессы учтены Баркасом, который предложил формулу для заряда частицы, зависящего от скорости .

При низких скоростях  и , таким образом, и . С другой стороны, поскольку  так же снижается, как  при высоких энергиях, ЛПЭ должны пройти через максимум, известный под названием максимум Брэгга, рис. 19.

Рис.19. ЛПЭ электронов и протонов в H2O в зависимости от их энергии:

1 – протоны, 2 – электроны.

Небольшой подъём при высоких энергиях связан с релятивистскими эффектами (в квадратных скобках в уравнении Бете-Блоха).

В табл. 6 приведены ЛПЭ для различных излучений. Следует ожидать, что излучения, характеризующиеся неодинаковыми физическими характеристиками, будут также различаться и по биологической эффективности.

Табл.6. Значения ЛПЭ для разных видов излучений (H2O или биологическая ткань с r=1)


На главную