РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Методические рекомендации и тематика курсовых работ

Курсовая работа «Прохождение модулированных сигналов через резонансный усилитель».

Задание на курсовую работу.

Рассчитать амплитудный  и фазовый  спектры входного сигнала, построить спектральную диаграмму. Параметры входного сигнала: , m=1, рад/сек,  рад/сек.

Рассчитать резонансную частоту , характеристическое сопротивление , добротность Q, полосу пропускания  по уровню 0,707, резонансное сопротивление , частотную характеристику z(jw)  и амплитудно-частотную характеристику  параллельного резонансного контура усилителя, показанного на рис. П13. Построить график амплитудно-частотной характеристики резонансного контура. Параметры резонансного контура: L = 10 мкГн, С = 1 нФ, R = 1 Ом.

Рассчитать частотный коэффициент передачи усилителя К и его амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики (АЧХ и ФЧХ). Построить график АЧХ. Считать, что параметры резонансного контура принимают значения L = 10 мкГн, С = 1 нФ, R = 1 Ом, внутреннее сопротивление  и крутизна S транзистора соответственно равны = 10 кОм, S = 10 мА/В.

Рассчитать амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, построить его спектральную диаграмму.

Представить выходной сигнал в форме амплитудно-модулированного колебания, определить его параметры.

Сделать выводы о влиянии эквивалентной добротности усилителя на искажения спектра сигнала.

1. Рассчитать амплитудный и фазовый  спектры входного сигнала, построить спектральную диаграмму. Параметры входного сигнала: =1 mB, m=1,  рад/сек,  рад/сек.

Подпись: C1

Схема резонансного усилителя малых колебаний
Подпись: Uвх

Подпись:  
Рис. П13

:

Здесь   и  - разделительные конденсаторы большой емкости, предназначенные для фильтрации постоянных составляющих входного и выходного токов,  и  - резисторы, образующие делитель напряжения  в цепи базы транзистора. Этот делитель задает постоянную составляющую на базе транзистора. В коллекторной цепи транзистора включён параллельный колебательный контур, состоящий из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением R. Резонансный усилитель  малых колебаний совмещает в себе функции усилителя и линейного частотного фильтра. В качестве фильтра выступает параллельный резонансный контур. На вход схемы поступает амплитудно-модулированный сигнал:

 ,

где ,  - амплитуда и частота несущего колебания;

m – глубина модуляции;

 - частота модулирующего сигнала.

Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры входного сигнала:

Таким образом спектр входного сигнала состоит из трех гармоник: одна на частоте несущего колебания, вторая и третья – на зеркально расположенных гармониках относительно частоты несущего колебания на величину  - частоты модулирующего колебания. Фаза первой гармоники равна нулю, влево смещенной гармоники равна , вправо смещенной гармоники равна . Амплитуда первой гармоники равна амплитуде несущей, боковых гармоник , m – глубина модуляции.

Строим графики амплитудного  и фазового  спектров:

Рис. П14

Рис. П15

2. Рассчитать резонансную частоту  характеристическое сопротивление , добротность Q, полосу пропускания  по уровню 0,707, резонансное сопротивление , частотную характеристику z(jw) и амплитудно-частотную характеристику  параллельного резонансного контура усилителя, показанного на рис. П13. Построить график амплитудно-частотной характеристики резонансного контура. Параметры резонансного контура: L=10 мкГн, C=1 нФ, R=1 Ом.

Резонансная частота резонансного контура усилителя:

.

  - характеристическое сопротивление контура. .

Находим добротность контура:

.

Полоса пропускания по уровню 0,707:

, .

  - резонансное сопротивление контура, .

  - обобщенная расстройка колебательно контура.

Т.к. Q>>1, то в узкой полосе вблизи резонансной частоты для расчета обобщенной расстройки следует пользоваться приближенной формулой:

.

Частотная характеристика рассчитывается по формуле:

.

Далее рассчитаем амплитудно-частотную характеристику:

.

Построим график амплитудно-частотной характеристики:

Рис. П16

3. Рассчитать частотный коэффициент передачи усилителя  и его амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики (АЧХ и ФЧХ). Построить график АЧХ. Считать что параметры резонансного контура принимают значения L=10 мкГн, C=1 нФ, R=1 Ом, внутреннее сопротивление  и крутизна S транзистора соответственно равны: , S=10 мА/В.

Частотный коэффициент передачи усилителя рассчитывается по формуле:

, где

 - эквивалентное резонансное сопротивление усилителя,

  - резонансное сопротивление колебательного контура,

  - эквивалентная обобщенная расстройка,

  - обобщенная расстройка колебательного контура,

S – крутизна транзистора,

  - внутреннее сопротивление транзистора.

Добротность контура: , здесь  - характеристическое сопротивление контура.

Т.к. Q>>1, то в узкой полосе вблизи резонансной частоты для расчета обобщенной расстройки следует пользоваться приближенной формулой:

, где  - резонансная частота.

Используя вышеприведенные формулы находим частотный коэффициент передачи, выразив его таким образом через исходные данные R, C, L, S и :

;

где , .

Амплитудно-частотную характеристику резонансного усилителя найдём как модуль частотного коэффициента передачи (используем формулы нахождения модуля комплексных выражений):

.

.

Подставляя конкретные числовые значения из задания к курсовой работе в полученное выражение, строим графики полученных АЧХ и ФЧХ, используя математический пакет программ Mathcad for Windows:

Рис. П17

Рис. П18

Первый график показывает общую картину распределения АЧХ вдоль частотной области; ось частот показана в логарифмическом масштабе.

Второй график показывает распределение АЧХ вблизи резонансной частоты контура:

.

Ярко выражен максимум на резонансной частоте .

Рис. П19

График на рис. П19 показывает распределение ФЧХ вблизи резонансной частоты контура:

.

4. Рассчитать амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, построить его спектральную диаграмму.

Спектральная плотность сигнала на выходе усилителя определяется произведением спектральной плотности мощности процесса на входе усилителя на частотный коэффициент передачи усилителя. Так как резонансный усилитель малых колебаний совмещает в себе функции усилителя и линейного частотного фильтра, то на выходе его дополнительных гармоник не появится: будут присутствовать те же три составляющие: одна на частоте несущего колебания, вторая и третья – на зеркально расположенных гармониках относительно частоты несущего колебания на величину  - частота модулирующего колебания. Рассчитаем амплитуды этих гармоник. Для этого нужно частотный коэффициент передачи усилителя на частоте каждой из гармоник умножить на соответствующую амплитуду входной гармоники.

Амплитуды входных гармоник:

 - амплитуда на частоте ,  - амплитуды на частотах  и . Амплитуды входных гармоник:

- на частоте ,

- на частоте ,

  - на частоте .

Фазовый спектр выходного сигнала также состоит из трех составляющих. Фаза отдельной входной гармоники, складываясь с ФЧХ усилителя, в результате дает фазу выходного сигнала. Находим ФЧХ:

.

Фазы входных гармоник:

0 – на частоте ,

  - на частоте ,

  - на частоте .

Фазы входных гармоник:

 - на частоте ,

на частоте ,

на частоте.

Рис. П20

Рис. П21

5. Представить выходной сигнал в форме амплитудно-модулированного колебания, определить его параметры.

Выходной сигнал можно представить в виде:

  Из полученного выражения определяем параметры выходного сигнала как амплитудно-модулированного колебания:

 - амплитуда,

  - коэффициент модуляции.

Фаза информационного сигнала увеличилась на величину 0,1 рад.

Частоты несущей и информационного сигнала не изменилась.

Анализ электрических цепей