Развитие энергетики России Тепловые станции Экологический аспект Электрофильтры Регенеративные методы Математическое моделирование экологических систем Аварийные ситуации на АЭС

Введение в экологию энергетики

Можно упомянуть еще несколько принципов, "воодушевляющих" математиков и системологов [Флейшман, 1982; Брусиловский, 1985; Розенберг с соавт., 1999]:

«для объяснения и предсказания структуры и (или) поведения сложной системы возможно построение нескольких моделей, имеющих одинаковое право на существование» или принцип множественности моделей В.В. Налимова [1971];

ни в одной из них нельзя учесть наиболее значимые факторы (принцип омнипотентности факторов);

в конечном итоге экологическая система ведет себя совсем не так, как предсказывает модель (принцип контринтуитивного поведения сложных систем Дж. Форрестера).

Если вспомнить еще об уникальности экосистем, невозможности их редукции, сложности  проведения системных экспериментов, значительной погрешности и малочисленности измерений многих экологических параметров, неполноте наших знаний о механизмах функционирования экосистем, то становятся понятны сомнения ряда специалистов относительно возможностей экологического прогнозирования, в частности, и экологического моделирования, вообще [Брусиловский, 1985, 1987]. В.В. Налимов [1979] писал, что можно «... как блестящие идеи, так и научные нелепости одинаковым образом облечь во впечатляющий мундир формул и теорем... Наряду с математизацией знаний происходит и математизация глупостей; язык математики, как ни странно, оказывается пригодным для выполнения любой из этих задач». Однако, при правильном применении, математический подход не отличается существенно от подхода, основанного на "традиционном здравом смысле". Математические методы просто более точны и в них используются более четкие формулировки и более широкий набор понятий. В конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

В тех случаях, когда установлено постоянное и удовлетворительно точное согласие между математической моделью и опытом, такая модель приобретает практическую ценность. Эта ценность может быть достаточно велика, вне зависимости от того, представляет ли сама модель чисто математический интерес. Итак, сформулируем еще один принцип математического моделирования в экологии: модель должна иметь конкретные цели. Условно такие цели можно подразделить на три основных группы:

1) компактное описание наблюдений;

2) анализ наблюдений (объяснение явлений);

3) предсказание на основе наблюдений (прогнозирование).

Нередко бывает так, что одну и ту же модель можно воспринимать сразу в трех "ипостасях", т.е. используя ее и для описания, и для анализа, и для предсказания. К примеру, логистической регрессией мы описываем параметры генеральной совокупности, но одновременно мы и анализируем взаимосвязи в этой совокупности, результат же логистической регрессии мы применяем для предсказания. Показано [Розенберг с соавт., 1999], что для сложных свойств сложных систем нельзя ожидать аналогичного успеха: одна модель (один закон) будет не в состоянии одновременно удовлетворительно выполнять как объяснительную, так и предсказательную функцию (принцип разделения функций описания и прогнозирования). Для объяснения необходимы простые модели, и здесь, по меткому выражению У.Р. Эшби [1966], «...в будущем теоретик систем должен стать экспертом по упрощению». Что касается экологического прогнозирования, то «сложность модели для сложных объектов принципиально необходима» [Ивахненко с соавт., 1980].

Несовместимость "простоты" модели и точности решения задачи проявляется в высказывании академика А.А. Самарского [1979]: «... исследователь постоянно находится между Сциллой усложненности и Харибдой недостоверности. С одной стороны, построенная им модель должна быть простой в математическом отношении, чтобы ее можно было исследовать имеющимися средствами. С другой стороны, в результате всех упрощений она не должна утратить и "рациональное зерно", существо проблемы». В этом высказывании заложен самый важный, на наш взгляд, принцип математического моделирования – любая модель должна иметь оптимальную сложность, необходимую и достаточную для решения поставленной задачи, – который восходит своими корнями к "бритве Оккама"

Принцип одномерности конечного решения

Смысл моделирования заключается в получении некоторого решения, в общем случае – многомерного. Пусть, например, {X} – множество решений, которое может быть получено с помощью модели, а x – некоторое определенное решение, принадлежащее этому множеству: x ' X. Тогда считается, что для всех x может быть задана функция:  q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.п.), обладающая тем свойством, что если решение x1 предпочтительнее x2, то:

q(x1) > q(x2).

При этом выбор сводится к отысканию решения с наибольшим значением критериальной функции. Например, наиболее популярным критерием в статистике является степень отклонения расчетных значений от эмпирических данных, которая оценивается методом наименьших квадратов.

Однако, на практике использование лишь одного критерия для сравнения степени предпочтительности решений оказывается неоправданным упрощением, т.к. сложный характер экосистем приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по многим критериям, которые могут иметь различную природу и качественно отличаться друг от друга. Например, при разработке модели оценки "качества" водоема сравнение идет одновременно по многим группам критериев: гидрологическим, гидрохимическим, экологическим по различным группам гидробионтов, геологическим, экономическим, социальным, эргономическим и др. В то же время, рискнем предположить, что, какова бы не была сложность моделируемой системы, конечное решение всегда можно (и должно) найти в виде некоторого значения на предварительно обозначенной шкале одного целевого критерия – в этом и состоит принцип одномерности конечного решения.

Мем № 15: «Правда всегда одна, – так говорил фараон;

 Он был очень умен и за это его прозвали Тутанхамон»

[гр. «Наутилус Помпилиус», песня «Тутанхамон», альбом «Титаник»].

Действительно, визит врача всегда должен завершаться конкретным выводом: здоров или болен пациент (а еще лучше – "болен на 36%"). Длинные рассуждения о сложной динамике многочисленных физиологических показателей и этиологии сопутствующих признаков воспринимаются как бесплодное умствование, хотя должны быть зафиксированы и, при необходимости, проанализированы.

Принцип одномерности конечного решения тесно связан с принципом рекуррентного объяснения [Флейшман, 1982; Розенберг с соавт.,1999], который отражает иерархическую организацию моделей экосистем: свойства и решения, получаемые для подсистем каждого уровня, выводятся (объясняются), исходя из постулируемых свойств элементов нижестоящего уровня иерархии. Например, для моделирования свойств экосистемы (биоценоза) используются свойства и связи популяций, для вывода свойств популяций – свойства и связи отдельных особей и т.д. Необходимо только помнить, что любая иерархия имеет один и только один корень.

Многокритериальные задачи не имеют однозначного общего решения. Поэтому предлагается много способов придать многокритериальной задаче частный вид, допускающий единственное общее решение. Эти методы связаны, как правило, с условной максимизацией или сведением многокритериальной задачи к однокритериальной путем ввода суперкритерия.

Введем, например, суперкритерий q0(x), как скалярную функцию векторного аргумента в пространстве решений:

q0(x)= q0((q1(x), q2(x), …, qn(x)) .

Суперкритерий позволяет упорядочить частные решения по величине q0, выделив тем самым наилучшие из них (в смысле этого критерия). Вид функции q0 определяется тем, как конкретно мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий. Обычно используют аддитивные и мультипликативные функции:

.

Естественно, что для разных способов эти решения являются в общем случае различными. Поэтому едва ли не главное в решении многокритериальной задачи – обоснование данного вида ее постановки, которое делается чаще всего неформальными экспертными методами [Литвак, 1982; Сидельников, 1990].

Альтернативой единственному обобщенному показателю является математический аппарат типа многокритериальной оптимизации – множества Парето и т.д. (см., например, [Подиновский, Ногин, 1982]).

О возможных классификациях моделей

Вопросам экологического моделирования (в первую очередь, математического) посвящена обширная литература [Свирежев, Логофет, 1978; Федоров, Гильманов, 1980; Флейшман, 1982; Розенберг, 1984; Базыкин, 1985; Абросов, Боголюбов, 1986; Розенберг с соавт., 1994]. Однако составить строгую единую классификацию математических моделей, различающихся по назначению, используемой информации, технологии конструирования и т.п., принципиально невозможно, хотя версий таких классификаций существует достаточно много [Беляев и др., 1979; Флейшман и др., 1982; Розенберг, 1984].

В.В.Налимов [1971] делит математические модели в биологии на два класса – теоретические (априорные) и описательные (апостериорные).  П.М. Брусиловский [1985] видит математическую экологию как мультипарадигматическую науку с четырьмя симбиотическими парадигмами: вербальной, функциональной, эскизной и имитационной. Можно перечислить и другие основания для классификации моделей:

природа моделируемого объекта (наземные, водные, глобальные экосистемы) и уровень его детализации (клетка, организм, популяция и т.д.);

используемый логический метод: дедукция (от общего к частному) или индукция (от частных, отдельных факторов к обобщающим);

статический подход или анализ динамики временных рядов (последний, в свою очередь, может быть ретроспективным или носить прогнозный характер);

используемая математическая парадигма (детерминированная и стохастическая).

Наконец, по целям исследования, технологии построения, характеру используемой информации и просто для удобства последующего изложения все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса:

аналитические (априорные);

имитационные (априорно-апостериорные) модели;

эмпирико-статистические (апостериорные) модели;

модели, в которых в той или иной форме представлены идеи искусственного интеллекта (самоорганизация, эволюция, нейросетевые конструкции и т.д.).


На главную